1.6 微积分基本定理-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件

1.6 微积分基本定理 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 1．直观了解并掌握微积分基本定理的含义． 2．会利用微积分基本定理求函数的积分． 1．利用微积分基本定理求函数的定积分．(重点) 2．应用微积分基本定理解决综合问题．(难点) 【课标要求】 【核心扫描】 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 复习：定积分的概念 定积分的概念： 定义法求定积分的步骤： 定积分的几何意义： x y o y=f(x) b a + - + 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 复习：定积分的性质 规定： 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 可推广到多项 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即 ，通常称 是f(x)的一个原函数． 自学导引 1．函数的原函数 2．微积分基本定理 F′(x)＝f(x) F(x) F(b)－F(a) 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 思考： 被积函数f(x)的原函数唯一存在吗？它们之间有何关系？ 提示：被积函数f(x)的原函数F(x)的表达式不唯一，可以写成F(x)＋C的形式．其中C为常数，根据导数的运算法则可知：(F(x)＋C)′＝F′(x)＝f(x)． 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 (1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积． (2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数． 3．由微积分基本定理理解定积分的几何意义 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 利用积分性质，求原函数，进行计算即可得出结论． 题型一　求简单函数的定积分 [思路探索] 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 计算定积分的一般步骤： (1)把被积函数能化简的先化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差； (2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差； (3)分别利用求导公式找到F(x)使得F′(x)＝f(x)； (4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值； (5)计算所求定积分的值． 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 课前探究学习 活页规范训练