1.3.1函数的单调性与导数-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件

§1.3.1 函数的单调性与导数 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 增函数 减函数 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 G = ( a , b ) 定义法 图象法 单调性 导数的正负 函数及图象 x y o x y o 切线斜率 的正负 x y o 函数单调性与导数的关系？ k>0 k>0 k<0 k<0 + + - - 递增 递减 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 函数单调性与导数正负的关系 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。 例 1 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 分析： A B x y o 2 3 A B x y o 2 3 A B x y o 2 3 的大致形状如右图： 求函数的单调区间的一般步骤: (1) 求出函数 f(x)的定义域A； (2) 求出函f(x)数的导数 ； (3)不等式组 的解集为f(x)的单调增区间； (4)不等式组 的解集为f(x)的单调减区间； 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 当 , 即