1.1.1变化率问题-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件

1.1.1 变化率问题 丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题，开始变化率与导数的学习吧！ 1.1 变化率与导数 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 我们来分析一下： 气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm) 之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 我们来分析一下： 当V从0增加到1时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加 气球的平均膨胀率为 显然0.62>0.16 思考 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 想想运动员跳水的过程？ 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 请计算 思考 当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少? h(t)=-4.9t2+6.5t+10 总结 以上两个问题都是求变化率， 我们可以用函数关系式y=f(x)来表 示. 那么变化率为 若设Δx=x2－x1, Δy=f(x2)－f(x1) 上述问题中的变化率可用式子 表示 我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 1.平均变化率的定义 这里Δx是x1的一个“增量” ：x2＝x1+Δx ; Δy是ｆ(x1)的一个“增量” : f(x2)=f(x1) +Δy . 则平均变化率为 注意！ 2. 是一个整体符号，而不是 与 相乘. 1．Δx是自变量x的改变量，它可以为正，也可以为负，但不能等于零，而Δy是相应函数值的改变量，它可以为正，可以为负，也可以等于零，特别是当函数为常数函数时，Δy＝0. 例题1 1 、已知函数f(x)=-x2的图象上的一点A(-1,-1)及临近一点B(0,0),则Δy/Δx=( ) A. 3 B. 4 C. 1