2020年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（三）

例 2020年上海市静安区初二下学期期末第25题 如图1，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上（点E、F、G与顶点不重合），FG⊥BE，垂足为H． （1）求证：FG＝BE； （2）联结FE、EG、GB，设AE＝x，S四边形BFEG＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域． 图1 例 2020年上海市静安区初二下学期期末第26题 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x、y轴分别交于点A、B，此直线向下平移后与y轴相交于点C、与x轴相交于点D，四边形ABCD的面积为18． （1）求直线CD的表达式； （2）如果点E在直线CD上，四边形ABED是等腰梯形，求点E的坐标． 图1 例 2020年上海市闵行区初二下学期期末第25题 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝ BC，点E为BC中点，联结ED，BD． （1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）如果∠ADB＋∠DCB＝90°，求证：四边形ABED是菱形． 图1 例 2020年上海市闵行区初二下学期期末第26题 如图1，在正方形ABCD中，AB＝4．点M是边AB上的任意一点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝90°．联结MN，与正方形ABCD的对角线AC交于点E．设AM＝x，AE＝y． （1）求证：DM＝DN； （2）求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结BE，当△MBE是以BM为腰的等腰三角形时，求AM的长． 图1 例 2020年上海市浦东区初二下学期期末第26题 如图1，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O． （1）求证：四边形EBCF是等腰梯形； （2）若EF＝1，求四边形EBCF的面积． 例 2020年上海市浦东区初二下学期期末第27题 在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．如图1为P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1, 2)． （1）如图2，点B的坐标为(b, 0)． ①若b＝－2，则点A，B的“相关矩形”的面积是______； ②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为_______； （2）如图3，点C在直线y＝－1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式； （3）如图4，等边三角形DEF的边DE在x轴，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1, 0)，点M的坐标为(m, 2)．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围． 图1 图2 图3 图4 例 2020年上海市普陀区初二下学期期末第24题 如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过点A(0, 4)和B(2, 0)． （1）求直线AB的表达式； （2）把直线AB向下平移，平移后的直线与x轴、y轴分别交于点C、D，点D的坐标为(0,－6)，点E是直线CD上的一点，如果四边形ABDE是等腰梯形，求点E的坐标． 图1 例 2020年上海市普陀区初二下学期期末第25题 如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，P是射线AC上的一点，联结BP，过点P作BP的垂线交射线DC于点F． （1）求证：PB＝PF； （2）当点F在边DC上时，四边形PBCF的面积为y，设AP＝x，求y关于x的函数解析式和定义域； （3）当以P、B、C、F为顶点的四边形的面积为12时，求AP的长． 图1 备用图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 例 2020年上海市静安区初二下学期期末第25题 如图1，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上（点E、F、G与顶点不重合），FG⊥BE，垂足为H． （1）求证：FG＝BE； （2）联结FE、EG、GB，设AE＝x，S四边形BFEG＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域． 图1 动感体验 打开几何画板文件名“20静安25”，拖动点E在AD上运动，观察函数图像，可以体验到，y随x的增大而增大．拖动点E在AD上运动，拖动点F在AB上运动，可以体验到，△ABE与△MFG始终保持全等． 满分解答 （1）如图2，作FM⊥CD于M，得矩形AFMD． 所以FM＝AD＝AB． 因为FG⊥BE，所以∠1＋∠BFH＝90°． 又因为∠2＋∠BFH＝90°，根据同角的余角相等，得∠1＝∠2． 所以△AB