2020年上海市八年级数学第二学期期末压轴题汇编（二）

例 2020年上海市黄浦区初二下学期期末第25题 如图1，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM＝8，ON＝4，直线 分别交x轴和y轴于点A、点B，过点A作CA⊥x轴交PN于点C，过点B作DB⊥y轴交PM于点D，AC与BD交于点G，过点C、D作直线CD． （1）求直线CD的解析式； （2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 例 2020年上海市黄浦区初二下学期期末第26题 如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是射线BC上一个动点（点P和点B不重合）．点E、F分别是线段BP、DP的中点，联结CF、EF． （1）在点P运动的过程中，△CEF中有没有长度保持不变的边？如果有，指出是哪一条边，并求出其长度；如果没有，请说明理由． （2）当点P在线段BC上时，设BP＝x，△CEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）在点P运动的过程中，如果△CEF是等腰三角形，求线段BP的长． 图1 备用图 备用图 例 2020年上海市嘉定区初二下学期期末第24题 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与两坐标系所围成的三角形的面积为6． （1）直接写出点A与点B的坐标（用含b的代数式表示）； （2）求b的值； （3）如果一次函数 的图像经过第二、三、四象限，点C的坐标为(2, m)，其中m＞0，试用含m的代数式表示△ABC的面积． 图1 例 2020年上海市嘉定区初二下学期期末第25题 已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，联结BE、CE、DE．过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F． （1）如图1，当BE＝CE时，求旋转角α的度数； （2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出∠BEF的度数； （3）联结AF，求证：DE＝ AF． 图1 备用图 例 2020年上海市建平西校初二下学期期末第24题 如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝－2x＋12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式； （2）若点C是x轴上一点，且S△AMC＝ S△ABM，求点C的坐标； （3）点P在直线AB上，在坐标平面内是否存在点Q，使四边形BPMQ是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 例 2020年上海市建平西校初二下学期期末第25题 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ． （1）当QD＝QC时，求AP的长； （2）设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式； （3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由． 图1 例 2020年上海市金山区初二下学期期末第24题 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像经过点A(0, 2)、B(2, 0)，点C、P分别是线段AB、线段OB的中点，点C关于x轴的对称点为C′，把线段CC′以点C为旋转中心，顺时针旋转45°，点C′的对应点为点D． （1）求一次函数y＝kx＋b（k≠0）的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若以点C、C′、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且CC′是平行四边形的一条边，求点M的坐标． 图1 例 2020年上海市金山区初二下学期期末第25题 如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，CD＝3，∠B＝45°，点P是射线CB上的一个动点． （1）求BC的长； （2）当点P在底边BC上运动时，设DP＝x，四边形ABPD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当DP平分∠APC时，求DP的长度． 图1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 例 2020年上海市黄浦