2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.1.2 瞬时变化率—导数（2）学案

菁华学校高二数学导数导学活动单DS03 主备： 审核： 1.1.2 瞬时变化率——导数（2） -------- 瞬时速度与瞬时加速度 学习目标：1．理解并掌握瞬时速度及瞬时加速度的定义； 2． 会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度； 3． 会运用瞬时加速度的定义求物体在某一时刻的瞬时加速度； 4．会利用瞬时速度及瞬时加速度的实际背景解决实际问题． 学习重点：会运用瞬时速度（加速度）的定义求物体在某一时刻的瞬时速度（加速度）． 学习难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义． 【明标自学】问题情境: 一质点的运动方程为S＝8－3t2，其中S表示位移，t表示时间． 问题1：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度是多少？ 问题2：Δt的变化对所求平均速度有何影响？ 建构数学 1．平均速度：设物体运动位移为 ,以 为起始时刻，物体在(t时间内的平均速度为 = 。 2.瞬时速度：一般地，如果当(t无限趋近于0时，运动物体位移 的平均变化率 无限趋近于一个 ，那么这个常数称为物体在t= 时的 。（即当(t(0时， 极限就是物体在 时刻的瞬时速度．也就是位移对于时间的变化率。 3．平均加速度：设物体运动速度为 ，以 为起始时刻，物体在(t时间内的平均加速度为： = ． 4. 瞬时加速度：一般地，如果当(t无限趋近于0时，运动物体速度 的平均变化率 无限趋近于一个 ，那么这个常数称为物体在t= 时的 。（即当(t(0时， 极限就是物体在 时刻的瞬时加速度．），也就是速度对于时间的变化率。 探究：1.如何求物体的瞬时速度？ 2.如何求物体的瞬时加速度？ 【典型例题】 例1 物体作自由落体运动，运动方程为 ，其中位移单位是m，时 间单位是s， ，求： （1） 物体在时间区间 [2，2.1]s上的平均速度； （2） 物体在时间区间上的平均速度； （3） 物体在t＝2s时的瞬时速度． 变 式：若一物体的运动方程是 ，则t ( 3时的瞬时速度为 。 例2　设一辆轿车在公路上作直线运动，假设 时的速度