2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.1.1平均变化率学案

菁华学校高二数学导数导学活动单DS01 主备 审核： 1.1.1　平均变化率 学习目标：1.学会通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加 深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理； 2.理解并会求具体函数的平均变化率． 学习重点：了解平均变化率概念的形成过程，会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢． 会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义． 学习难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释． 【明标自学】预习课本P5-7理清下列概念，完成相应问题。 1．问题情境． 法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快．赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s． 某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示： 观察图象，回答问题： 问题1　从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？ 问题2　从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？ 2．学生活动． 案例中，从B到C位移“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？ （1）由点B上升到C点必须考察 的大小，但仅注意到 的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？ （2）还必须考察什么量？在考察 的同时必须考察 ． （3）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？ 【建构数学】 1.平均变化率： （1）定义：一般地，函数 在区间 上的平均变化率为 注意：平均变化率不能脱离区间而言 （2）实质： 的改变量与 的改变量之比． （3）意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的 ． 2.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 思考：（1）若设 ，即将 看作是对于 的一个增量 ， 则 在 平均变化率为 . （2） 在 平均变化率的几何意义即为 ． 【自学检测