2021届湖南省永州市高三三模数学试题

永州市2021年高考第三次模拟考试试卷 数 学 命题人：蒋 健（道县第一中学） 杜艳秋（永州市第四中学） 眭小军（永州市第一中学） 陶先国（蓝山县第二中学） 审题人：席俊雄（永州市教科院） 注意事项： 1．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 2．总分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合M，N是实数集R的子集，若 ，且，则符合条件的集合M的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2． 已知 为虚数单位，复数 ， ，若 ，则 A． B． C． D． 3． 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为 A． B． C． D． 4． 有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为 cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 5． 已知F是抛物线 的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且 ，则线段AB的中点到直线 的距离为 A．2 B． C．3 D． 6． 若某物体作直线运动，路程 （单位：m）与时间t（单位：s）的关系由函数 表示．当 s时，该物体的瞬时速度 为 m/s，则当 s时，该物体行驶的路程为 A． B． C． D． 7． 已知点P是边长为 的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则 的最小值为 A． B． C． D． 8． 设随机变量 的分布列如下： 1 2 3 ··· 2020 2021 P ··· 则下列说法错误的是 A．当 为等差数列时， B．数列 的通项公式可能为 C．当数列 满足 （ ）时， D．当数列 满足 （ ）时， 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9． 已知 ，则下列各式一定成立的是 A． B． C． D． （ ） 10．若函数 对任意的 ，都有 ，则 A． 的一个零点为 B． 在区间 上单调递减 C． 是偶函数 D． 的一条对称轴为 11．某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的 ，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的 ．若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为 A．35 B．40 C．45 D．50 0.050 0.010 3.841 6.635 附： 12．已知定义在R上的奇函数 在 上单调递增，则“对于任意的 ，不等式 恒成立”的充分不必要条件可以是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．写出一个渐近线方程为 的双曲线标准方程 ． 14． 的展开式中的常数项为－80，则 ． 15．右图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为 米，两堤岸的连接点A，B间的距离为 米，则该月牙潭的面积为 平方米． 16．已知矩形ABCD中， 分别为 ， 的中点．将 沿直线 翻折至 的位置，若 为 的中点，则 ； 为 的中点，在翻折过程中，当 为正三角形时，三棱锥 的外接球的表面积是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ． （1）若 ，求 的面积； （2）若 ， ，求角 的大小． 18．（本题满分12分）已知数列{ }的前n项和为 ，且 =2， ，其中 是不为0的常数． （1）求 ， ； （2）求出 的一个值，以使得{ }为等比数列，并证明之． 19．（本题满分12分）某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表： 零件的尺寸 （2，2.03] （2.03，2.06] （2.06，2.09] 2.09以上 零件的个数 4 36 56 4 （1）将频率视为概率，设