第2章 概率 章末整合提升-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大）word

专题一　相互独立事件同时发生的概率 求解相互独立事件同时发生的概率时，要注意以下几个问题： (1)若事件A与B相互独立，则事件与B，A与，与分别相互独立，且有 P(B)＝P()P(B)，P(A)＝P(A)P()， P( )＝P()P()． (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则有 P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．[来源:Z,xx,k.Com] [例1]　某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1,2,3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率． [解析]　记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)， 则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6. (1)这名同学得300分的概率为： P1＝P(A1A3)＋P(A2A3)[来源:学#科#网Z#X#X#K] ＝P(A1)P()P(A3)＋P()P(A2)P(A3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率为： P2＝P1＋P(A1A2A3)＝P1＋P(A1)P(A2)P(A3) ＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564. 专题二　条件概率 设A，B为两个事件，且P(A)＞0，则称P(B|A)＝为事件A发生时，事件B发生的条件概率． 求条件概率常见方法有两种： (1)P(B|A)＝，适用于古典概型． (2)P(B|A)＝. 注意：P(B|A)与P(A|B)＝含义不同． [例2]　有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽2件，求： (1)第一次抽到次品的概率； (2)第一次和第二次都抽到次品的概率； (3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率． [解析]　设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B. (1)第一次抽到次品的概率P(A)＝＝. (2)P(AB)＝P(A)P(B)＝. (3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B|A)＝÷＝.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 专题三　离散型随机变量的概率与分布列 求离散型随机变量的概率与分布列是学习本章的基础，可结合古典概率的求法求离散型随机变量的概率．求出了离散型随机变量的所有可能取值，便得到了随机变量的分布列．求分布列一是要写出随机变量的所有取值，二是要正确求出每种取值的概率． [例3]　某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示： 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数/人 x 30 25 y 10 结算时间/ (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) [解析]　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为＝1.9(分钟)． (2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝， P(A3)＝＝. 因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件， 所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为. 专题四　离散型随机变量的均值与方差 1．离散型随机变量的分布列刻画了随机变量概率取值的规律，随机变量均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据． 2．离散型随机变量的期望与方差是概率统计知识的延伸，二者联系密切，在现实生活中特别是风险决策中有着重要意义，是当前高考的一个热点． [例4]　某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次． (1)求他