第2章 概率 章末达标测试-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大）word

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一枚硬币连续掷三次，至少有一次出现正面的概率是 A.　　　　　B. C.　　　　　D. 解析　P(至少有一次出现正面)＝1－P(三次均为反面)＝1－3＝. 答案　D 2．某校14岁女生的平均身高为154.4 cm，标准差是5.1 cm，若身高X服从正态分布，那么在200个14岁的女生中身高不低于164.6 cm的人数约为 A．5　　　　　B．6 C．7　　　　　D．8 解析　因为P(154.4－2×5.1＜X＜154.4＋2×5.1)＝0.954，所以P(X≥164.6)＝×(1－0.954)＝0.023.因为200×0.023＝4.6，所以身高不低于164.6 cm的人数约为5. 答案　A 3．设离散型随机变量X的分布列为： X －1 0 1 2 3 P 则下列各式成立的是 A．P(X＝1.5)＝0　　　　　B．P(X＞－1)＝1 C．P(X＜3)＝1　　　　　D．P(X＜0)＝0 解析　因为X＝1.5事件不存在，故P(X＝1.5)＝0. 答案　A 4．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于 A.　　　　　B. C.　　　　　D. 解析　根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.故答案为A. 答案　A 5．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型螺杆，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型螺母，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A型螺丝的概率为 A.　　　　　B. C.　　　　　D. 解析　记“从甲盒中任取1个螺杆是A型螺杆”为事件A，则P(A)＝＝；记“从乙盒中任取1个螺母是A型螺母”为事件B，则P(B)＝＝.要配套使用，需事件A，B同时发生，易知A，B两事件相互独立，所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝. 答案　C 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A.　　　　　B. C.　　　　　D. 解析　解法一　以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1＝，若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2＝×＝，故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝，故选D. 解法二　先求乙获得冠军的概率p1，则p1＝×＝，故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝，故选D. 答案　D 7．(2019·浙江)设0＜a＜1，随机变量X的分布列是： X 0 a 1 P 则当a在(0,1)内增大时， A．D(X)增大　　　　　B．D(X)减小 C．D(X)先增大后减小　　　　　D．D(X)先减小后增大 解析　由题意知E(X)＝0×＋a×＋1×＝， 因此，D(X)＝2×＋2×＋2× ＝[(a＋1)2＋(1－2a)2＋(a－2)2]＝(6a2－6a＋6)＝. 当0＜a＜时，D(X)单调递减； 当＜a＜1时，D(X)单调递增． 即当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大．故选D. 答案　D 8．某产品有40件，其中次品有3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是 A．0.146 2　　　　　B．0.153 8 C．0.996 2　　　　　D．0.853 8 解析　所求的概率为1－＝1－≈0.146 2. 答案　A[来源:Zxxk.Com] 9．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.4%.) A．4.56%　　　　　B．13.55% C．27.18%　　　　　D．31.74% 解析　由正态分布的对称性可得P(0＜ξ＜3)＝×68.3%＝34.15%，P(0＜ξ＜6)＝×95.4%＝47.7%，P(3＜ξ＜6)＝47.7%－34.15%＝13.55%. 答案　B 10．(2018·浙江)设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是： ξ 0 1 2 P [来源:学科网] 则当p在(0,1)内增大时 A．Dξ减小　　　　　B．Dξ增大 C．Dξ先减小后增大　　　　　D．Dξ先增大后减小 解析　由题意可得E(ξ)＝＋p，所以D(ξ)＝－p2＋p＋＝－2＋，所以当p