第1章 计数原理 章末达标测试-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大）word

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(1＋x)7的展开式中x2的系数是 A．42　　　　　B．35 C．28　　　　　D．21 解析　利用二项展开式的通项求解． ∵Tr＋1＝C·17－r·xr＝C·xr，令r＝2，则T3＝Cx2， 即展开式中x2的系数为C＝21. 答案　D 2．一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有 A．40种　　　　　B．45种 C．5种　　　　　D．50种 解析　根据题意，分析可得从中任取4个球，使总分不少于7分的情况有4个红球或3个红球和1个白球，则分2种情况进行分析．①若取出的4个球都是红球即4个红球，有C＝5种取法；②若取出的4个球是3个红球和1个白球，有CC＝40种取法，则一共有40＋5＝45种不同的取法． 答案　B 3．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2 )(1＋x)4的展开式中x3的系数为 A．12　　　　B．16　　　　C．20　　　D．24 解析　解法一　(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为1×C＋2C＝12. 解法二　∵(1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系数为1×4＋2×4＝12. 答案　A 4．有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有 A．8种　　　　B．9种　　　　　C．10种　　　　D．11种 解析　设4位监考教师分别为A，B，C，D,4个班级分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同方法，同理A监考c或d时，也分别有3种不同方法．根据分类加法计数原理，监考的方法共有3＋3＋3＝9(种)． 答案　B 5．在6的二项展开式中，x2的系数为 A．－　　　　　B. C．－　　　　　D.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 解析　该二项展开式的通项为Tr＋1＝C6－r·r＝(－1)rC··x3－r. 令3－r＝2，得r＝1. ∴T2＝－6×x2＝－x2，∴应选C. 答案　C 6．7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有 A．120种　　　　　B．240种 C．48种　　　　　D．24种 解析　本题是有条件限制的排列问题，可采用特殊元素或特殊位置法．由题意知，甲的位置确定，而乙、丙的位置有2种排法，再排其他4人有A种不同的排法，故排法总数为A·2＝48(种)． 答案　C 7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有 A．7个　　　　　B．8个 C．9个　　　　　D．10个 解析　由题意知，同族函数的定义域非空，且由－1，－2,1,2中的两个(这里－1,1和－2,2中各有一个)，或三个，或全部元素组成，故定义域的个数为CC＋C＋1＝9. 答案　C 8．某次文艺汇演，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如表： 序号 1 2 3 4 5 6 节目 如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 A．192种　　　　　B．144种 C．96种　　　　　D．72种 解析　第一步：将C，D，E，F全排，共有A种排法，产生5个空， 第二步：将A，B捆绑有2种方法， 第三步：将A，B插入除2号空位和3号空位之外的空位，有C种． 所以一共有144种方法． 答案　B 9．绍兴臭豆腐远近闻名，一外地学者到绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3块(如图)．规定：每串臭豆腐只能至左向右一块一块地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，不同的吃法有 A．6种　　　　　B．12种 C．20种　　　　　D．40种 解析　如图所示为先吃A的情况，共有10种； 如果先吃D，情况相同，所以不同的吃法有20种． 答案　C 10．若n展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为 A．6　　　　　B．30 C．20　　　　　D．25[来源:学科网ZXXK] 解析　n的展开式中第2项与第6项的系数相等，故C＝C. ∴C＝C，∴n－1＝5，即n＝6， 故展开式的最中间一项的系数为C＝20. 答案　C 11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为 A．77　　　　　B