第三章 不等式 章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）word

答案　①作差法　②作商法　③≥(a>0，b>0) ④xy有最大值　⑤x＋y有最小值2　⑥简单线性规划 　(1)如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 A．ab>ac　　　　　　 B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 (2)已知2<a<3，－2<b<－1，求ab，的取值范围． 【解析】　(1)c<b<a，ac<0⇒a>0，c<0. 对于A：⇒ab>ac，故A不符合题意； 对于B：⇒c·(b－a)>0，故B不符合题意； 对于C：若b＝0，则cb2＝ab2； 若b≠0，则cb2＜ab2，故不等式cb2<ab2不一定成立，选项C符合题意； 对于D：⇒ac(a－c)<0，故选C. (2)因为－2<b<－1，所以1<－b<2， 又因为2<a<3，所以2<－ab<6， 所以－6<ab<－2. 因为－2<b<－1，所以1<b2<4. 因为2<a<3，所以<<，所以<<2. 【答案】　(1)C　(2)－6<ab<－2　<<2 ●方法技巧 1．不等式性质应用的几点注意事项 (1)要注意每个性质是否具有可逆性，也就是注意箭头是单向的还是双向的． (2)要注意每个性质的条件，看条件是否具备，做到有根有据，严谨科学．[来源:Z,xx,k.Com] (3)抓住不等式条件及结论的式子结构，看它是“＋”“－”结构，还是“×”“÷”结构，联系性质灵活变形即可． 2．不等式比较大小的常用方法 (1)作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果． (2)作商比较法：常用于分数指数幂的代数式． (3)乘方转化的方法：常用于根式比较大小． (4)分子分母有理化． (5)利用中间量． 　已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集是R，求k的取值范围． 【解析】　(1)因为不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根且k<0.由根与系数的关系得 解得k＝－. (2)因为不等式的解集为R，所以 即 所以k<－，即k的取值范围是. ●方法技巧[来源:学|科|网Z|X|X|K] 一元二次不等式的求解流程 1．一化：化二次项系数为正数． 2．二判：判断对应方程的根． 3．三求：求对应方程的根． 4．四画：画对应函数的图像． 5．五解集：根据图像写出不等式的解集． 　(1)设a>1，b>0，若a＋b＝2，则＋的最小值为 A．3＋2　　B．6　　　 　C．4　　　D．2 (2)已知a，b均为正数，且＋＝2，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围为 A. B．(0，1] C．(－∞，9] D．(－∞，8] 【解析】　(1)因为a＋b＝2，所以(a－1)＋b＝1，又a>1，b>0，所以＋＝[(a－1)＋b]＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即a＝，b＝2－时等号成立． (2)∵a，b均为正数，＋＝2，a＋b＝(a＋b)＝＋＋＋2≥＋2＝， ∴c≤. 【答案】　(1)A　(2)A ●方法技巧 利用基本不等式求最值的方法 1．首先要充分考虑函数式中各项的符号． 2．其次构造函数式出现定值形式，常用方法有拆项、因式分解、添项等． 3．考虑等号能否取到． 　制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g．已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大． 【解析】　设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则 目标函数为z＝2x＋y. 作出可行域为如图所示阴影部分的整点．[来源:Zxxk.Com] 作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40，0)时z＝2x＋y取最大值．故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润． ●方法技巧 1．用图解法解线性规划应用题的具体步骤 (1)设元：列出相应的约束条件和目标函数． (2)作图：准确作图，平移找点． (3)求解：代入求解，准确计算． (4)检验：根据结果，检验反馈． 2．利用线性规划求线性目标函数最值得注意事项 线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系．[来源:学.科.网] 一、选择题 1．已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是[来源:学.科.网] A．a2<ab　　　　　　　　 B.<<0 C．|a|<|b| D.< 解析　因为a<b<0，所以令a＝－2，b＝－1，经检验B正确，A，