6.3.2二项式系数的性质1 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质 1.二项式定理是什么？二项展开式有哪些基本特征？ (3) 各项的二项式系数依次为 且与a，b无关. 温故而知新 （1）共有n+1项。 （2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。 2.二项展开式的通项是什么？ 3.组合数有哪两个基本性质？ 二项展开式有以下特征： 讲课人：邢启强 ‹#› 2 2 杨辉三角 问题1：(a＋b)1,(a＋b)2,(a＋b)3,(a＋b)4,(a＋b)5,(a＋b)6的展开式中的二项式系数分别是哪些组合数？并将它们的计算结果填入下表： 6 5 4 3 2 1 二项式系数 n 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 15 20 6 学习新知 问题2：观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？ 具有对称性 讲课人：邢启强 ‹#› 1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 问题3:将上表写成如下形式,你又能发现这些数据有什么新的规律吗? 学习新知 (1)每行两端的数都是1； (2)与两端等距离的项的系数相等； (3)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,等等. 讲课人：邢启强 ‹#› 学习新知 这个表在我国南宋数学家杨辉在1261年所著的⟪详解九章算法⟫一书里就出现了,所不同的只是这里的表用阿拉伯数字表示,在这本书里记载的是用汉字表示的形式,还说明了表里 “一” 以 外的每一个数 都等于它肩上两个数的和,杨辉指出这个方法出于⟪释锁⟫算书,且我国北宋数学家贾宪 (约公元11世纪) 已经用过它. 是我国古代数学的一个重要成果，这表明我国发现这个表不晚于11世纪,在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕斯卡(𝐵𝑙𝑎𝑖𝑠𝑒𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙,(1623~1662) 首先发现的 ,他们把这个表叫做帕斯卡三角.这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的