天津市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

天津市第三中学2020~2021学年度第二学期 高一年级第二学期期中试卷(2021.4) 数学 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和 第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷共100分，考试时间为90分钟。 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分。） 1．若复数 为纯虚数，则实数x的值为（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 2．在复平面内，复数 对应的点是 ，则复数 的共轭复数 （　 　） A. B. C. D. 3．已知向量 ，满足条件 与 共线，则 的值为（　 　） A．1 B．-3 C．-2 D．-1 4．设 ， 是非零向量，“ ”是“ ”的（　 　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．若向量、满足：||＝1，（）⊥，（2）⊥，则||＝（　 　） A．2 B． C．1 D． 6．如果在 中， ， ， ，那么 等于（　 　） A. B. C. D. 7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1︰4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为（　 　） A．3 cm B．9 cm C．12 cm D．6cm 8．设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（　 　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，AB＝2，AD＝1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足λ，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是（　 　） A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，3] 第Ⅱ卷 （非选择题，共 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。） 10．复数 ，则 ． 11．若平面向量 满足 ,则向量 与 的夹角为 ． 12．在 中， ， ， ，则 的值为 ． 13．等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为 ． 14．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为 ． 15．如图所示，平面内有三个向量 、 、 ，其中 与 的夹角为 120°， 与 的夹角为30°，且| |＝| |＝1，| |＝2 . 若 ＝λ ＋ μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为 ． 三､解答题（共4题，第16、 17、18题每小题12分，第19题13分，共49分.） 16．已知 ， ， (1)求 ；(2)设 的夹角为 ，求 的值； (3)若向量 与 互相垂直，求 的值． 17．如图，在 中， 分别在 上，且 (1)试用 表示 ； (2)若 的值. 18．在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 . (1)求 角C的大小；(2)如果 ， 求c的值. 19． 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已 . (1)求 角 的大小； (2)若 ， 的面积为 ，求 的周长. 高一年级第二学期期中数学试卷答案(2021.4) 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. ） 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.） 10． 1 11． 12． 13． 14． 16:9 15． 6 三､解答题（共4题，第16、 17、18题每小题12分，第19题13分，共49分.） 16． 【答案】（1） （2） （3） 17. 【答案】（1） （2） 18. 【答案】（1） （2） 19． 【答案】（1） （2） M B N D C A 高一年级 数学 试卷 高 一 年级 数学 试卷 $