湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

第 1 页，共 16 页 娄底一中 2021 年上期高二期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 集合𝐴 = *𝑥| − 2 < 𝑥 < 2+，𝐵 = *𝑥| − 1 ≤ 𝑥 < 3+，那么𝐴 ∪ 𝐵 = ( ) A. *𝑥| − 2 < 𝑥 < 3+ B. *𝑥|1 ⩽ 𝑥 < 2+ C. *𝑥| − 2 < 𝑥 ≤ 1+ D. *𝑥|2 < 𝑥 < 3+ 2. 设𝑆𝑛为等差数列*𝑎𝑛+的前 n 项和，若𝑎4 + 𝑎5 = 12，则𝑆8的值为( ) A. 14 B. 28 C. 36 D. 48 3. 已知函数𝑓 (𝑥) = { 3𝑥 , 𝑥 ≤ 1, −𝑥, 𝑥 > 1, 若 f (𝑥) = 2，则 x 等于( ) A. log32 B. −2 C. log32或−2 D. 2 4. 已知直线 l 经过点(1,−2)，且与直线2𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0 垂直，则 l 的方程为( ) A. 2𝑥 + 3𝑦 + 4 = 0 B. 2𝑥 + 3𝑦 − 8 = 0 C. 3𝑥 − 2𝑦 − 7 = 0 D. 3𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 5. 函数𝑓(𝑥) = 𝑥 |𝑥| + 2ln |𝑥|的图象可能是( ) A. B. C. D. 6. 已知𝑎 = ( 7 9 ); 1 4，𝑏 = ( 9 7 ) 1 5，𝑐 = ( 7 8 ); 1 5，则 a，b，c 的大小顺序为( ) A. 𝑐 > 𝑎 > 𝑏 B. 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 C. 𝑏 > 𝑎 > 𝑐 D. 𝑎 > 𝑐 > 𝑏 7. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑥为定义在,2𝑎 − 1,3 − 𝑎-上的奇函数，则𝑓(2𝑥 − 1) + 𝑓(𝑥 − 𝑏) > 0的解集为( ) A. . 1 3 , 4] B. ,2,4- C. . 1 3 , 3] D. ,2,3- 8. 如右图，扇形的半径为 1，圆心角∠𝐵𝐴𝐶 = 150∘，点 P 在弧 BC 上运动， 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝜆 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝜇 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，则√3𝜆 − 𝜇的最小值是( ) A. 0 B. √3 C. 2 D. −1 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。） 9. 甲、乙、丙三家企业某产品的成本分别为 10000 元、12000 元、15000 元，其成本构成如图所示，则关于这 三家企业，下列说法错误的是( ) 第 2 页，共 16 页 A. 成本最高的企业是甲企业 B. 其他费用最高的企业是丙企业 C. 工资支出最低的企业是乙企业 D. 材料费用最高的企业是丙企业 10. 在下列区间中，存在函数𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 − 𝑥 + 3 2 的零点的是( ) A. (0, 1 2 ) B. ( 1 2 , 1) C. (1,2) D. (2,3) 11. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是( ) A. 若𝐴 < 𝐵，则𝑠𝑖𝑛𝐴 < 𝑠𝑖𝑛𝐵 B. 若𝑠𝑖𝑛𝐴 < 𝑠𝑖𝑛𝐵，则𝐴 < 𝐵 C. 若𝐴 > 𝐵，则 1 tan2𝐴 > 1 tan2𝐵 D. 若𝐴 < 𝐵，则cos2𝐴 > cos2𝐵 12. 如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为 1，动点 E 在线段𝐴1𝐶1上，F、M 分别是 AD、CD 的中点，则下列结论中正确的是( ) A. B. 𝐵𝑀 ⊥平面𝐶𝐶1𝐹 C. 存在点 E，使得平面 平面𝐶𝐶1𝐷1𝐷 D. 三棱锥𝐵 − 𝐶𝐸𝐹的体积为定值 三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知𝑥 ∈ 𝑅，条件 p：𝑥2 < 𝑥，条件 q： 1 𝑥 ≥ 𝑎(𝑎 > 0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ______． 14. 若𝑒1⃗⃗ ⃗，𝑒2⃗⃗ ⃗是夹角为60°的两个单位向量，向量�⃗⃗� = 2 𝑒1⃗⃗ ⃗ + 𝑒2⃗⃗ ⃗，