8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第二课时(ppt)（讲课比赛） - 2020-2021学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第二课时 制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？ 情境导入 把氢气球充满，需要多少氢气呢？ 1.了解球的表面积和体积的求法． 2.能运用公式求解球的表面积与体积.. 1.数学抽象：球的体积公式；2.数学建模：运用球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题. 课标目标 素养目标 球的表面积设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数. 如果球的半径为R，那么它的表面积是 课堂探究 例3 某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14） 解：一个浮标的表面积为 2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆，约需涂料 0.8478×0.5×1000=423.9(kg). 把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每一个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”. 当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体” 就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.设O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是 由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积，因此，求球的体积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. B 当堂达标 3.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___倍，体积扩大到原来的___倍. 【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为 ，体积为V′,所以 答案：9 27 9 27 球的体积与表面积 1.球的体积公式： 2.球的表面积公式： 当堂小结 人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗. 名人名言 1．直径为1的球的体积是(　　) A．1　　　　 B.eq \f(π,6)　　　　 C.eq \f(π,3)　　　　 D．π 2.(2020·全国Ⅰ卷)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆,若☉O1的