第5章 特殊平行四边形 章末整合提升-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． ' � = � D � -� 9� �� ��U���>��������������+�=�D� �B �� ��U��3ED,0+�������������� �B �� 9�+��DF������������� 9�+�>3�,�������������U�� ��>3�� �3�> ��DF�������������+�D��9� �>3�,�������������+�=�D��9� ��U��3ED,0U�����>�,>+������������������� ����������� � �� �B �� ��+��>F�����������������U��DF����������������� ��+�>3���������������������U���,��������������������U ��>3���3�> ��3ED,0+-�� �� �������������������>�,>+9�� �� -�+��>F�������������� -�+�>3������������� ���������������>�,>+�D��-� �>3,0+��������������-� EM �J@ " # $ % & ' ( * + ) �D� �=�D� ,> J> � � �, �,�� ,0 �= 11 12 13 14 15 16 答案:①C　②C　③I　④F　⑤B　⑥B　⑦I　⑧H　⑨I　⑩G　􀃊􀁉􀁓B　􀃊􀁉􀁔C　􀃊􀁉􀁕I　􀃊􀁉􀁖I　􀃊􀁉􀁗H　􀃊􀁉􀁘E 考点一　矩形的性质与判定 (１)矩形是一种特殊的平行四边形,因此,在证 明一个四边形是矩形时,除去可以用三个直角证明 外,也可以先判定这个四边形是平行四边形,再证其 特殊性———有一个直角或对角线相等． (２)矩形最明显的性质就是有四个直角以及对 角线互相平分且相等．因此,解决与矩形有关的问题 时,常用勾股定理及直角三角形斜边的中线等于斜 边的一半等定理来解决． 图５Ｇ１ 例１如图５Ｇ１,四边形ABCD 中,对角 线AC,BD 相交于点O,AO＝CO, BO ＝ DO,∠ABC ＋ ∠ADC ＝ １８０°,DF⊥AC 交BC 于点F． (１)求证:四边形ABCD 是矩形． (２)若∠ADF∶∠FDC＝３∶２,则∠BDF 的度数 是多少? (１)证明:因为AO＝CO,BO＝DO, 所以四边形ABCD 是平行四边形, 所以∠ABC＝∠ADC． 又因为∠ABC＋∠ADC＝１８０°, 所以∠ABC＝∠ADC＝９０°, 所以四边形ABCD 是矩形． (２)解:因为∠ADC＝９０°,∠ADF∶∠FDC＝３∶２, 所以∠FDC＝３６°． 因为DF⊥AC,所以∠OCD＝９０°－∠FDC＝５４°． 因为四边形ABCD 是矩形,所以CO＝OD, 所以∠ODC＝∠OCD＝５４°, ８５１ 所以∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝１８°． @. 　　矩形的性质有很多,要根据所求结论及已 给条件灵活选用,涉及线段长时往往考虑对边 相等,对角线相等且互相平分;涉及角度时,往 往考虑矩形的四个角都是直角． 考点二　菱形的判定与性质 (１)菱形是一种特殊的平行四边形,因此,在证 明一个四边形是菱形时,除去用四条边相等以外,也 可以先判定这个四边形为平行四边形,再证其特殊 性———邻边相等或对角线互相垂直． (２)菱形最主要的性质是四条边相等及对角线 互相垂直平分．因此,考查菱形时,经常结合等腰三 角形、直角三角形等特殊三角形的性质进行命题． 图５Ｇ２ 例 ２ 如 图 ５Ｇ２,△ABC 与 △CDE 都是等边三角形,E, F 分别为AC,BC 的中点． (１)求证:四边形 EFCD 是 菱形; (２)如果AB＝８,求D,F 两 点间的距离． (１)证明:因为△ABC 与△CDE 都是等边三角形, 所以AB＝AC＝BC,ED＝DC＝EC． 因为点E,F 分别为AC,BC 的中点, 所以EF＝ １ ２AB ,EC＝ １ ２AC ,FC＝ １ ２BC． 所以EF＝EC＝FC． 所以EF＝FC＝ED＝DC． 所以四边形EFCD 是菱形． 图５Ｇ３ (２)解:如图５Ｇ３,连结 DF,与 EC 相交于点G, 因为四边形EFCD 是菱形, 所以DF⊥EC． 因为EF＝ １ ２AB＝４ ,EF∥AB, 所以∠FEG＝∠A＝６０°． 在Rt△EFG 中,∠EGF＝９０°, 所以∠EFG＝３０°, 所以EG＝ １ ２EF＝２ , DF＝２FG＝２ EF２－EG２ ＝４３． �� 　　菱形具有的四条边相等及对角线互相垂直 平分的性质,使得菱形问题往往要借助等腰三 角形