湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题（解析版）

2021年湖南省郴州市高考数学第三次教学质量监测试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于（　　） A．（2，3） B．[2，3） C．[2，6） D．（﹣1，2] 2．若复数z满足z（1+i）＝1﹣i，其中i为虚数单位，则复数的虚部为（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．设非零向量，满足||＝4||，cos＜，＞＝，•（﹣）＝30，则||＝（　　） A． B． C．2 D． 4．地铁某换乘站设有编号为m1，m2，m3，m4的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如表： 安全出口编号 m1，m2 m2，m3 m3，m4 m1，m3 疏散乘客时间（s） 120 140 190 160 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（　　） A．m1 B．m2 C．m3 D．m4 5．函数f（x）＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键，要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业．为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列{an}（单位：万元，n∈N*），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金a1的3倍，已知a12+a22＝72．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（　　） A．72万元 B．96万元 C．120万元 D．144万元 7．设点M（，3）在圆x2+y2＝r2（r＞0）外，若圆O上存在点N，使得∠OMN＝，则实数r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．PM2.5是评估空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35～75g/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标．如图为某地区2021年2月1日到2月12日的PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计图，则下列叙述正确的是（　　） A．该地区这12天中空气质量超标的日期为2月6日 B．该地区这12天PM2.5日均值的中位数为51μg/m3 C．该地区这12天PM2.5日均值的平均数为53μg/m3 D．该地区从2月6日到2月11日的PM2.5日均值持续减少 10．已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为2．则使函数f（x）在区间[0，3]上至少取得两次最大值的充分不必要条件是（　　） A．ω≥2 B．ω≥3 C．ω≥4 D．ω≥5 11．如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（　　） A．异面直线AC与MN所成的角为定值 B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 C．三棱锥N﹣ACM与B﹣ACD体积之比值为定值 D．四面体ABCD的外接球体积为 12．已知函数f（x）＝e|x|sinx，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）是周期为π的奇函数 B．f（x）在（）上为增函数 C．f（x）在（﹣10π，10π）内有20个极值点 D．若f（x）≤ax在[0，]上恒成立，则a≥ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，侧面积为4，则该棱锥的体积为　 　． 14．若（x﹣）6的展开式中x3的系数是﹣3，则它的展开式中的常数项为　 　． 15．已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为　 　． 16．托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，