期中尖子生培优AB卷（B能力卷）-新教材2020-2021学年高一数学尖子生培优AB卷（人教B版必修第三、四册）

高一数学尖子生培优AB卷 期中模拟（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知cos(α＋β)＝ ，cos(α－β)＝－ ，则cos αcos β的值为（ ） A．0 B． C．0或 D．0或± 2．已知 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3．若向量 与 的夹角为 , 则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．12 4．已知 ，则 （　　） A． B． C．3 D．2 5．已知 是坐标原点， ，有向线段 绕点 逆时针旋转 到 的位置，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．在 所在的平面内，点 满足 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 8．已知函数 且 ），周期 ， ，且 在 处取得最大值，则 的最小值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．锐角 中三个内角分别是A，B，C且 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A． B．若 且 则 C． ，则 D．若 ，则 与 共线且反向 11．己知函数 ，则下列说法中正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 在 上单调递增 C． 是 的一个对称中心 D．当 时， 的最大值为 12．如图所示设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 为 反射坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量 的反射坐标，记为 ．在 的反射坐标系中， ．则下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 在 上的投影向量为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知 的圆心角所对的弧长为 m，则这个扇形的面积为_________m2． 14．已知 是夹角为 的两个单位向量， ， .若 ，则实数k的值为________． 15．设 ， 为单位向量，满足 ， ， ，设 ， 的夹角为 ，则 的最小值为______． 16．①函数 在它的定义域内是增函数；②若 、 是第一象限角，且 ，则 ；③函数 一定是奇函数；④函数 的最小正周期为 ．上列四个命题中，正确的命题是_____． 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题10分） 已知 ､ 为锐角， ， EMBED Equation.DSMT4 . （1）求 的值； （2）求 的值. 18．（本小题12分） （1）已知平面向量 、 ，其中 ，若 ，且 ，求向量 的坐标表示； （2）已知平面向量 、 满足 ， ， 与 的夹角为 ，且（ + EMBED Equation.DSMT4 ） （ EMBED Equation.DSMT4 ），求 的值. 19．（本小题12分） 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的单调递增区间； （3）求函数 在区间 上的值域. 20．（本小题12分） 如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ. （1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数. （2）若R＝45 m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取 ＝1.414) 21．（本小题12分） 已知函数 的部分图象如图所示． （1）求函数 的解析式； （2）当 时，试由实数 的取值讨论函数 的零点个数． 22．（本小题12分） 已知函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 ． （1）求函数 的解析式及其图象的对称轴方程； （2）若函数 在 上的零点为 、 ，