湖北省黄冈市2021届高三下学期调研模拟考试数学试题（图片版）

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.设复数2=3+1,若=i,则1x1+21= 14.某圆台下底半径为2,上底半径为1,母线长为2,则该圆台的表面积为一 15.以抛物线y2=2m(p>0)焦点F为端点的一条射线交抛物线于点A,交y轴于点B,若 AF|=2,BF|=3,则P= 16.若存在两个不相等的正实数x,y,使得m(y-x)+c-=0成立,则实数m的取值范 围是 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17.(本小题满分10分) 在①a3=b4+20,②a1=b2,③S3=5b4+4这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中 并解答,中出的 0共,(小排, 已知数列{a为正项递增等比数列,其前n项和为S,b为等差数列,且2b2=b-1 bs=3b2,a2=b5, ,求数列 的前项和T b, log. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)= sInx cos(x+ (1)求f(x)的单调增区间; 日, (2)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A为锐角,若f(A) 4 ,a=√5 b+c=3,求△ABC的面积 19.(本小题满分12分) 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,M为BB1中点,N为AA,中点,P为B1C1 中点 D A (1)证明:直线PN∥平面AMD; (2)若AA1⊥平面ABCD,AB=2,AA4=4,∠BAD=60°,求平 面AMD与平面PND1所成的锐二面角的余弦值千关 第六届湖北省高三(4月)调研模拟考试数学试卷第3页(共4页) 第六届湖北省高三(4月)调研模拟考试数学参考答案 选择题 2 6 10 B B D C C D C ABC CD ABDAC 二、填空题 2√214.11 16.m<2 解答题 17设{an}公比q,{bn}公比d,则 2b2=b4-1」2b+2d=b1+3d-1b=1 →bn=2n-1 b3=3b2 (b+4d =3b d=2 b=9 若选①a3=b4+20=27→q==3,→an=3 若选②a1=b2=3→q=2=3,→an=3 a 若选S3=39→a2(-+1+9)=39,→4 又因为{an}递 ∴q=3→an=3” biog, a2n+ 2n-1)(2n+1)22n-12n+ n 2n+12n+1 cosx√3sinx、 sin x cos x3 SIn x f(x)=sin x( 2 2 2 18(1) sin(2x sin zx cos 2x 4x4≤x4 令2B、元∠2x+2≤2k丌+,k∈2→k-≤xsMn×个 z f单调增区间是x、5丌 k丌+-1,k∈Z 丌 sin(2A + (2 →2A+-=k丌;k∈Z,A为锐角,∴A 2 由余弦定理得:a2=b2+c2-2 bc cos a→b2+c2-be=5=(b+c)2-3bc=5 X 0 1 2 PX=0)= C1n,P(x=)= PX=2) 10,x分布列为 11011110 E(=0x 89 +1x-+2 110 110 (2) x=10×(35×0.002+45×0.009+55×0022+65×0.033+75×0.024+85×0.008+95×0.002)=65 s2=(35-65)2×10×0.002+(45-65)2×10×0.009+(55-65)2×10×0.022+(75-65)2×10×0.024 +(85-65)2×10×0008+(95-65)2×10×0.002=150 取=x=65,a= √s2 =12.2 P(77.2<Y<894)=[P(-20<Y<+20)-P(-0<Y<+o)=0.1359 ②z~B(200001359),E(Z)=20000.1359=271.8 21 (1)依题意得: AF1=2,AF2=4FF2=23.2a=AF2-|AFF=2,a=1 2c=F1F2=2√3,c 此时r的方程为x2-y=1 2)设!的方程为x=my-C,与-=1联立,得(b2m2-a2)y2-2bcmy+b=0 abcm 设A(x,y1)B(x2,y2),则y1+y2 y1y 由AF2⊥BF2 b 24E2B=0(x-C)(x2-C)+y1y2=0 (my1-2c)(my2-2c)+yy2=0→(m2+1)b4-4m2c2b24+4c2(b2m2a)=0 →(m2+1b4=42→(m2+1)=021÷42(2-a2)2 +a4-6a22≤0→e4-62+1≤0,又;e>1.:1e2s3+22 ∴1<e≤1+ √2 又A、B在左支且l过F1 yy2<0, 4a <0→m →m2+1= <+1 m-a b b ∴4a2<b →