重点题型训练10：第4章三角恒等变换-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N10 三角恒等变换 考试范围：二倍角的三角函数公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、利用二倍角公式进行求值 1．sin15°cos15°＝（　　） A． B． C． D． 2．cos2﹣sin2＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 3．计算＝　　． 4．下列各式中，值为的是（　　） A． B．tan15°cos215° C．cos2﹣sin2 D． 5．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 题型2、条件求值——给值求值 1．已知α∈（﹣，），且sin2α＝，则tanα＝（　　） A．2 B． C．2或 D．﹣2或 2．已知cos（θ﹣）＝，则sin2θ＝（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．已知tanα＝4，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 4．已知cos，则cos的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．若cos（α+）＝，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 题型3、条件求值——给值求值 1．若3cos2α＝8sinα﹣5，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 2．已知α∈（0，），且8sinα﹣3cos2α＝5，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 3．已知，则tan2α＝（　　） A． B． C． D． 4．已知α∈（0，π），且2cos2α＝cosα+cos2α，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 5．已知α∈（0，），＝，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 题型4、半角公式（了解） 1．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则＝（　　） A． B． C．2 D．﹣2 2．已知cos α＝，α∈（），则cos等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 3．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα＝0，则tan＝（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 4．已知，则＝　　． 5．已知25sin2α+sinα﹣24＝0，α在第二象限内，那么cos的值等于（　　） A．± B． C．﹣ D．以上都不对 题型5、二倍角公式的综合问题 1．设函数f（x）＝cos（2x+）+2sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （Ⅱ）若α∈（，），且f（α）＝，求sin2α． 2．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）在上的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求cos2x的值． 3．已知函数f（x）＝（cosx+sinx）•cosx． （1）求函数f（x）的最小正周期T； （2）当时，求函数f（x）的值域． 4．已知函数． （1）求f（x）在区间上的值域； （2）若，且，求cos2α的值． 5．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间及在区间上的值域； （Ⅱ）若，求cos2x0的值． 6．已知函数，x∈[0，π]． （1）求函数f（x）的值域； （2）若方程（ω＞0）在区间[0，π]上至少有两个不同的解，求ω的取值范围． 7．已知函数f（x）＝cos2（x+），g（x）＝1+sin2x． （1）设x0是函数y＝f（x）的一个零点，求g（x0）的值； （2）求函数h（x）＝f（x）+g（x）在[0，π]上的单调递增区间． 8．已知函数． （1）求f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （2）若，，求sin2α的值． 9．已知函数f（x）＝2x+a． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，单调减区间； （Ⅱ）若函数f（x）在区间上的最大值为3，锐角α满足f（α）＝，求sin2α的值． 10．已知函数． （1）当时，求f（x）的值域； （2）是否存在实数t∈（2，+∞），使得f（x）在（2，t）上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由． $北师大版（新教材）高一必修2重点题型N10 三角恒等变换 考试范围：二倍角的三角函数公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、利用二倍角公式进行求值 1．sin15°cos15°＝（　　） A． B． C． D． 【考点】二倍角的三角函数． 【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解． 【解答】解：sin15°cos15°＝sin30°＝＝． 故选：A． 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 2．cos2﹣sin2＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考点】二倍角的三角函数． 【分析】利用二倍角的余弦函数公式，特殊角的