7.3.2离散型随机变量的方差-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件

7.3.2 离散型随机变量的方差 高二数学选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布 学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量方差及标准差的概念与意义; 2.掌握方差的性质,能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些简单的实际问题; 3.核心素养: 数据分析、逻辑推理、数学运算。 1.离散型随机变量的数学期望 2.数学期望的性质 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 一、回顾旧知 ··· ··· ··· ··· 3.样本方差 叫做这组数据的方差. 是它们的平均数,那么 设在一组数据 中, 是它们 随机变量的均值是一个重要的数字特征, 它反映了随机变量取值的平均水平或分布 的“集中趋势” 因为随机变量的取值围绕其均值波动,而 随机变量的均值无法反映波动幅度的大小. 所以我们还需要寻找反映随机变量取值 波动大小的数字特征. 如何评价这两名同学的射击水平？ 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平. 二、探究新知 1.问题2.从两名同学中挑选出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y 的分布列为 两个均值相等 6 7 8 9 10 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 6 7 8 9 10 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 比较两个图形,哪一名同学的射击成绩更稳定? 除平均中靶环数以外,还要考虑稳定性,即击中环 数的离散程度. 乙同学的射击成绩更稳定 下图分别是X 和Y 的概率分布图. Y P 10 9 8 7 0 6 X P 10 9 8 7 0 6 2.思考:怎样定量刻画随机变量的离散程度？ (1).样本的离散程度是用哪个量刻画的？ 样本方差 (2).能否用一个与样本方差类似的量来刻 画随机变量的稳定性呢？ 随机变量 X 的方差 3.离散型随机变量方差 设离散型随机变量X 的概率分布为： 我们称 为随机变量X 的方差. 为随机变量X 的标准差. 有时也记为Var (X ), ··· ··· ··· ··· 随机变量的方差和标准差都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值;方差或标准差越大