江西省南昌市校际联盟 2020-2021 学年八年级下学期期中考试数学试题

第 1页（共 4页） 南昌市校际联盟 2020―2021 学年第二学期期中考试答案 八年级数学 一．选择题（共 6 小题） 1．D． 2．C． 3．A． 4．A． 5．B． 6．C． 二．填空题（共 6 小题） 7． 110 °． 8． 5 � ．9． 2 ．10． ④ ．11． 4 ．12． 3，2.5或 �￵ � ． 三．解答题（共 11 小题） 13．【解答】解：原式� �� � ￵ �2� � �1� � �2� � �1＝2 � �1． ………6分 14．【解答】解：�� � ���� � � ������� ���� � ����� ��� � ���������� ������ � ���� � ���������� ������ � � ���， ………4分 当 x� � �1时，原式� � ����� � ��． ………2 分 15．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中， ��ᦙ䁡 � ��ᦙ䁡 ᦙ� � ᦙ� �ᦙ�䁡 � �ᦙ�䁡 ，∴△AOF≌△COE（ASA） ………2 分 ∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形 AECF是平行四边形． ………4分 16．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米， ∴AC� ᦙ�� � �ᦙ� � ��� � ��� �5（米）， ………2分 ∵CD＝3米，AD＝4米，∴AD2+CD2＝AC2＝25，∴∠ADC＝90°； ………1 分 （2）解：图中阴影部分土地的面积� ��A×BC� � �AD×CD� � � �5×12� � � �4×3＝24（平 方米）． ………3 分 17．【解答】解：（1）如图，射线 CE即为所求， ………1 分 （2）如图，射线 AT即为所求． ………1分 ………2 分 ………2 分 第 2页（共 4页） 18．【解答】解：设 OA＝OB＝x尺， ………1 分 ∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺， ∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺， 在 Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺， 根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102， ………5分 整理得：8x＝116，即 2x＝29， 解得：x＝14.5． ………1分 则秋千绳索的长度为 14.5尺． ………1 分 19．【解答】（1）证明：∵EF是 AC的垂直平分线，∴AO＝CO， ∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中， �ᦙ�䁡 � �ᦙ�䁡 �ᦙ � �ᦙ ��ᦙ䁡 � ��ᦙ䁡 ，∴△AOF≡△COE（ASA），∴AF＝CE； ………4 分 （2）如图，连接 AE，∵EF是 AC的垂直平分线， ∴AE＝CE，∵AF＝CE，AF＝5，∴CE＝5＝AE， ∴BC＝BE+CE＝3+5＝8， 又∵AB� ᦙ䁡� � �䁡� � �� � �� �4， ∴AC� ᦙ�� � �ᦙ� � �� � ￵� � � �． ………4分 20．【解答】证明：（1）在平行四边形 ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则 BE ∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形 BECD为平行四边形， ∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中， ᦙ� � �䁡 ܦ� � 䁡ᦙ ᦙܦ � �ᦙ ，∴△ABD≌△BEC（SSS）； ………4 分 （2）由（1）知，四边形 BECD为平行四边形，则 OD＝OE，OC＝OB． ∵四边形 ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD． 又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC， ∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即 BC＝ED，∴平行四边形 BECD为矩形． …4 分 21．【解答】（1）证明：∵将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE， ∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE， ∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED， 第 3页（共 4页） 在 Rt△EGF和 Rt△EDF中， 䁡䁡 � 䁡䁡 䁡ܩ � 䁡ܦ，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；………3 分 （2）证明：如图，连接 BD， ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠C+∠ADC＝180°， ∵∠A＝∠ADC＝90°，∴∠A＝∠C＝90°， 在△ADB和△CBD中， �ᦙ � �ᦙ �ᦙܦ� � �ᦙܦ� ܦ� � �ܦ ，∴△ADB≌△CBD（AAS）， ∴AB＝CD，∵BG＝AB，∴BG＝CD；………3分 （3）解：由折叠可知 AB＝GB， 由（1）知 Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90