1.5.1全称量词与存在量词 课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第5节 全称量词与存在量词 第一课时 全称量词与存在量词 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1、全称量词与全称量词命题的定义； 2、存在量词与存在量词命题的定义； 3、全称量词命题与存在量词命题的符号记法； 4、判定全称量词命题与存在量词命题的真假． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 下列语句是命题吗? (1) x>3； (2) 2x＋1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数． 比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系? 不是命题 不是命题 假命题 真命题 用短语“所有的”、“任意一个”对变量x进行了限定． 1、全称量词，全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中 通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． 含有全称量词的命题叫做全称量词命题． 常见的全称量词还有“一切”“每一个” “任给” 等． 1、全称量词，全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中 通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． 含有全称量词的命题叫做全称量词命题． 例如：每一个正方形都是矩形； 对任意的n∈Z，2n+1是奇数． 2、全称量词命题的符号记法 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么， 全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立 ” 可用符号简记为：∀x∈M，p(x)． 读作：“对任意x属于M，都有p(x)成立”． 例1：判断下列全称量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； ( ) (2)∀x∈R，|x|+1≥1； ( ) (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． ( ) 假 真 假 小结：判断全称量词命题∀x∈M，p(x)为真，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 判断全称量词命题∀x∈M，p(x)为假，只需在集合M中找到一个元素xo，使得p(xo)不成立即可(举反例)． 7 练习1：判断下列全称量词命题的真假． (1)每个四边形的内角和都是360o； ( ) (2)任何实数都有算术平方根； ( ) (3)∀x