1.4.3命题中的四种条件关系 学案（教师版）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

§1.4.3 命题中的四种条件关系 【学习目标】 1．理解命题中p与q的四种关系；2．能从集合的角度理解四种关系； 3．能判定命题中p与q的四种关系. 【学习过程】 活动一：命题中p与q的条件关系通常有四种： p⇒q，q⇒p，即p⇔q，p是q的 充要 条件； p⇒q，q⇏p，p是q的 充分不必要 条件； p⇏q，q⇒p，p是q的 必要不充分 条件； p⇏q，q⇏p，p是q的 既不充分也不必要 条件． 1．下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； 充要 条件 (2) p：a∈P∩Q，q：a∈P； 充分不必要 条件 (3) p：a∈P∪Q，q：a∈P； 必要不充分 条件 (4) p：x>y，q：x2>y2． 既不充分也不必要 条件 2．下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形； 必要不充分 条件 (2) p：四边形是正方形；q：四边形的四条边相等； 充分不必要条件 (3) p：两条直线平行；q：内错角相等； 充要 条件 (4) p：x>0，y>0，q：xy<0． 既不充分也不必要 条件 3．判断下列命题的真假： (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件； ( √ ) (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件； ( × ) (3)A∪B＝A是B⊆A的必要不充分条件； ( × ) (4) x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件． ( √ ) 活动二：从集合的角度理解四种关系 设p、q对应的集合分别为P、Q． (1)若p是q的充分不必要条件，则P⊆Q； (2)若p是q的必要不充分条件，则P⊇Q； (3)若p是q的充要条件，则P＝Q； (4)若p是q的既不充分也不必要条件，则P⊈Q且P⊉Q． 1．下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ (1) p：x－1＝0；q：(x－1)2＝0； p是q的 充要 条件，q是p的 充要 条件 (2) p：x－3＝0，q：(x–3)(x–4)＝0； p是q的 充分不必要 条件，q是p的 必要不充分 条件 (3) p：x>1，q：x>4； p是q的 必要不充分 条件，q是p的充分不必要 条件 (4) p：1≤x≤3，q：0≤x≤2． p是q的