1.4.3命题中的四种条件关系 课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第4节 充分条件与必要条件 第三课时 命题中的四种条件关系 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1、理解命题中p与q的四种条件关系； 2、能从集合的角度理解四种关系； 3、能判定命题中p与q的四种关系． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、命题中p与q的条件关系通常有四种 p⇔q，p是q的充要条件； p q，p是q的充分不必要条件； p q，p是q的必要不充分条件； p q，p是q的既不充分也不必要条件． ⇒ ⇍ ⇏ ⇐ ⇏ ⇍ 例1：下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根， q：b2－4ac≥0； (2) p：a∈P∩Q，q：a∈P； (3) p：a∈P∪Q，q：a∈P； (4) p：x>y，q：x2>y2． 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 4 用定义按以下三个步骤进行判断 ①确定条件是什么，结论是什么； ②尝试从条件推导结论，从结论推导条件； ③确定条件是结论的什么条件． 判断充分条件、必要条件的方法 若p⇒q，q⇒p，即p⇔q，则p是q的充要条件； 若p⇒q，q⇏p，则p是q的充分不必要条件； 若p⇏q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件； 若p⇏q，q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件． 练习1：下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：三角形是等腰三角形， q：三角形是等边三角形； (2) p：四边形是正方形； q：四边形的四条边相等； (3) p：两条直线平行； q：内错角相等； (4) p：x>0，y>0， q：xy<0． 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 6 练习2：判断下列命题的真假： (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件； ( ) (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件； ( ) (3)A∪B＝A是B⊆A的必要不充分条件； ( ) (4) x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件． ( ) √ × × √ 7 2、从集合角度理解四种关系 设p、q对应的集合分别为P、Q (1)若p是q的充分不必