1.4.2充要条件 课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第4节 充分条件与必要条件 第二课时 充要条件 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1、从集合角度理解充分条件与必要条件； 2、理解充要条件的概念； 3、能判定充要关系并证明． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、从集合角度理解充分条件与必要条件 p⇒q，p是q的充分条件，相当于P⊆Q 有它就行 P Q P、Q 或 q⇒p，p是q的必要条件，相当于Q⊆P 缺它不行 Q P P、Q 或 Q P 在P中的元素就一定在Q中，在Q中的元素不一定在P中． 小的可以推出大的，p⇒q， 大的不能推出小的，q⇏p． 1、从集合角度理解充分条件与必要条件 例1：判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件? (1) p：x<0，q：x2>0； (2) p：x＝y，q：|x|＝|y|； (3) p：x<2，q：x<0； (4) p：菱形，q：正方形． 充分条件 充分条件 必要条件 必要条件 5 练习1：填空 (1)xy＝0的一个充分条件是 ； x<2的一个必要条件是 ． (2)已知x<3是x<a的一个必要条件， 则实数a的取值范围是 ． (3)已知x＋a<0是x－2<0的一个充分条件， 则实数a的取值范围是 ． {x|x≤3} {x| x≥－2} x<5 x＝0 6 2、逆命题 将命题“若p，则q”中的 条件p 和 结论q 互换，就得到一个新的命题“ 若q，则p ”，称这个命题为原命题的 逆命题 ． 例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与他们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等； 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的三条边分别相等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 真命题 假命题 真命题 真命题 8 例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与他们的逆命题都是真命题？ (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0； 逆命题：若ac<0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； (4)若A∪B是空集，则Ａ与Ｂ均是空集．