1.4.1充分条件与必要条件 学案（教师版）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

§1.4.1 充分条件与必要条件 【学习目标】 1．了解命题的概念，会判断命题真假；2．理解充分条件、必要条件；3．会判断充分条件和必要条件． 【学习过程】 活动一：命题 一般地，我们把用 语言 、 符号 或 式子 ，表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做 命题 ． 判断为 真 的语句叫做 真命题 ，判断为 假 的语句叫做 假命题 ． 本节主要讨论“ 若p，则q ”形式的命题，其中p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 ． 1．下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； 真 命题 (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 假 命题 (3)若x2－4x＋3＝0，则 x＝1； 假 命题 (4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b． 真 命题 (5)若两个三角形全等，则这两个三角形相似； 真 命题 (6)若x>5，则x>10． 假 命题 活动二：充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理能推出q．这时，我们就说，由p可以 推出 q， 记作： p⇒q ，读作： p推出q ．并且说，p是q的 充分 条件，q是p的 必要 条件． 指向出去为充分：p⇒q，则p是q的 充分 条件； 指向自身为必要：q⇐p，则q是p的 必要 条件． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作： p⇏q ．此时，我们就说， p不是q的充分条件(p是q的 不充分 条件)，q不是p的必要条件(q是p的 不必要 条件)． 充分性：“有之必成立，无之未必不成立”；必要性：“有之未必成立，无之必不成立”． 1．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 是 (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； 是 (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； 是 (4)若x2＝1，则 x＝1； 不是 (5)若a＝b，则 ac＝bc； 是 (6)若x，y为无理数，则xy为无理数． 不是 2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若平面内点P