1.4.1充分条件与必要条件 课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第4节 充分条件与必要条件 第一课时 充分条件与必要条件 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1、了解命题的概念，会判断命题的真假； 2、理解充分条件、必要条件的意义； 3、会判断充分条件和必要条件． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、命题 一般地，我们把用 语言 、 符号 或 式子 ， 表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做 命题 ． 判断为 真 的语句叫做 真命题 ， 判断为 假 的语句叫做 假命题 ． 本节主要讨论“ 若p，则q ”形式的命题，其中p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 ． 例1：下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直， 则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等， 则这两个三角形全等； (3)若x2－4x＋3＝0，则 x＝1； (4)若平面内两条直线 a 和 b 均垂直 于直线 l ，则 a//b ． 真命题 假命题 假命题 真命题 4 练习1：下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似； (2)若x>5，则x>10． 真命题 假命题 5 练习1：下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似； (2)若x>5，则x>10． 在真命题(1)中，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能 充分 地保证q的成立． 此时，如果q不成立，则p一定不成立，所以， q对于p成立而言是 必要 的． p q 6 练习1：下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似； (2)若x>5，则x>10． 在假命题(2)中，条件p 不充分 ， 所以， q对于p成立而言是 不必要 的． p q 7 2、充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理能推出q． 这时，我们就说，由p可以 推出 q， 记作： p⇒q ，读作： p推出q ． 并且说，p是q的 充分 条件， q是p的 必要