1.2.2子集的有关性质及应用 学案（教师版）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

§1.2.2 子集的有关性质及应用 【学习目标】 1．能写出集合A的所有子集；2．理解子集的有关性质；3．能用子集的性质解决含参问题． 【学习过程】 活动一：子集的有关性质 (1)任何集合是它本身的子集，即 A⊆A ； (2)对于集合A、B、C，如果A⊆B且B⊆C，那么 A⊆C ； (3)对于集合A、B、C，如果A B且BC，那么 AC ． 1．在平面直角坐标系中，集合C＝{(x，y)|y＝x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D＝{(x，y)| }表示什么?集合C、D之间有什么关系? 解：由 ，得 ，∴D＝{(1，1)}，∴集合D表示只有一个点(1，1)的集合， 又∵点(1，1)在直线上y＝x ，∴D⊆C． 2．写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 解：集合{a，b}的所有子集为：(，{a}，{b}，{a，b}． 真子集为：(，{a}，{b}． 3．写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 解：集合{a，b，c}的所有子集为：(，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}． 真子集为：(，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}． 总结：集合A中含有n个元素，则集合A共有 2n 个子集， 2n-1 个真子集， 2n-1 个非空子集， 2n-2 个非空真子集． 活动二：子集的有关性质的应用 1．已知A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，求实数a的值． 解：A＝{－1，3}，(1)当a＝0时，B＝( ，满足B⊆A， (2)当a≠0时，B＝{1/a}，若B⊆A ，则1/a ＝－1或1/a ＝3， ∴a＝－1或a＝1/3，综上，a＝0或－1或1/3． 2．已知集合A＝{－1，2x－1，3}，B＝{3，x2}，若A⊇B，求实数x的值． 解：∵A⊇B，∴ x2＝2x－1，∴x＝1． 3．已知集合A＝{x|x>b}，B＝{x|x>3}，若A⊇B，求实数b的取值范围．  解： 由图可知，b≤3，∴实数b的取值范围是{b|b≤3}． 4．已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．  解： 由图可知，a≥2，∴实数a的取值范围是{a|a≥2}． 活动三：反馈检测 1．设a，b∈R，P＝{－1，－b}，Q＝{1，a}