1.2.1集合间的基本关系 学案（教师版）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

§1.2.1 集合间的基本关系 【学习目标】 1．理解集合之间包含与相等的含义； 2．理解子集、真子集的概念； 3．能利用韦恩图表达集合间的关系； 4．了解空集的含义． 【学习过程】 活动一：子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有 包含 关系，称集合A为集合B的 子集 ，记作： A⊆B 或 B⊇A ． 符号语言：任意 x∈A ，有 x∈B ，则 A⊆B ．图形语言：Venn图(韦恩图，文氏图)． 注：用平面上 封闭 曲线的 内部 代表集合的图称为Venn图． 1．判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由． (1) A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}； B＝{1，2，4，8}，3∉B，∴A不是B子集 (2) A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是平行四边形}． 长方形都是平行四边形∴ A是B子集 2．判断集合A是否为集合B的子集． (1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}；( √ ) (2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( × ) (3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； ( × ) (4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}．( √ ) 活动二：集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是 一样 的，那么集合A与集合B 相等 ，记作： A＝B ． 符号语言：若 A⊆B ，且 B⊆A ，则 A＝B ．图形语言：Venn图． 1．与集合{1}不相等的是( C ) A．{x|x＝1} B．{y|(y-1)2＝0} C．{x＝1} 活动三：真子集 如果集合 A⊆B ，但存在元素 x∈B ，且 x∉A ，就称集合A是集合B的 真子集 ． 记作： AB 或 BA ．符号语言：若 A⊆B ，∃ x∈B ，且 x∉A ，则 AB ．图形语言：Venn图． 注：集合A中的元素是集合B中的 一部分 元素． 1．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示． A＝{x|x是四边形}， B＝{x|x是平行四边形}； D ⊆ C ⊆ B ⊆ A C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}． 2．判断下列两个集合之间的关系． (1)A＝