1.1.2集合的表示法 学案（教师版）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

§1.1.2 集合的表示法 【学习目标】 1．掌握集合的两种表示方法：列举法、描述法；2．会选择适当的方法表示集合． 【学习过程】 活动一：列举法 把集合的所有元素 一一列举 出来，并用花括号“ { } ”括起来表示集合的方法叫做 列举法 ． 1．用列举法表示下列集合． (1)小于10的所有自然数组成的集合； {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； {0，1} (3)方程组 的解集． {(2，1)} 活动二：描述法 用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法叫做 描述法 ．一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有 共同特征P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A | P(x)} ． 1．试分别用描述法和列举法表示下列集合． (1)方程x2－4＝0的所有实数根组成的集合A； A＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2} (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B． B＝{x∈Z|10<x<20}＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19} 2．用适当的方法表示下列集合． (1)方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合； {－3，3} (2)不等式4x－5<3的解集； {x|x<2} (3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6图象的交点组成的集合． {(1，4)} 3．用列举法表示下列集合． (1)大于1且小于6的整数； {2，3，4，5} (2)A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}； A＝{－2，1} (3)B＝{x∈Z|－3<2x－1<3}． B＝{0，1} 4．已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，a∈R}只有一个元素，求a的值和这个元素． 解：当a＝0时， x＝－1，A＝{－1}，当a≠0时，∵A只有一个元素， ∴∆＝16－16a＝0，解得a＝1，A＝{－2}. 5．已知1∈A＝{x|x2＋px－3＝0}，求p与集合A中的所有元素． 解：∵1∈A＝{x|x2＋px－3＝0}，∴1＋p－3＝0，解得 p＝2， ∴A＝{－3，1}． 活动三：反馈检测 1．用符号“∈”或“∉”填空． (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1 ∉ A； (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则 3 ∉ B； (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}