1.1.1集合的含义 学案（教师版）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

§1.1.1 集合的含义 【学习目标】 1．集合、元素的定义；2．集合中元素的性质；3．元素与集合的关系；4．常用数集的表示方法． 【学习过程】 活动一：集合、元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些 元素 组成的总体叫做 集合 ． 集合常用大写拉丁字母A，B，C表示，元素常用小写拉丁字母a，b，c表示． 集合中的元素的性质(集合的三要素)． 确定性：集合中的元素必须是 确定 的； 互异性：集合中的元素必须是 互不相同 的； 无序性：集合中的元素是 无先后顺序 的，集合中的任何两个元素都可以 交换位置 ． 集合的相等：只要构成两个集合的元素是 一样 的，我们就称这两个集合是 相等 的． 1．下列元素的全体是否组成集合？ (1)所有的正方形；( √ ) (3) 中国的大城市；( × ) (5)与定点A、B等距离的点； ( √ ) (2)著名的数学家；( × ) (4)小于20的正数；( √ ) (6)方程x2－9＝0的所有实数根． ( √ ) 2．下列元素的全体是否组成集合？ (1)地球上的四大洋；( √ ) (3)本班的所有男生；( √ ) (5)和2018非常接近的数； ( × ) (2)本班高个子的人；( ×) (4)小于2018的数； ( √ ) (6)高中学生中的游泳能手． ( × ) 活动二：元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a 属于 集合A，记作 a∈A ；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于 集合A，记作 a∉A ． 数学中常用的数集及其记法： N ：自然数集(含0)，即非负整数集； N* (或 N＋ )：正整数集(不含0)； Z ：整数集； Q ：有理数集； R ：实数集 1．用符号“∈”或“∉”填空． (1) 3.14 ∈ Q； (2) π ∉ Q； (3) 0 ∉ N*； (4) 2 ∈ N*； (5) ∉ Q； (6) ∈ R． 2．用符号“∈”或“∉”填空. (1) 0 ∈ N； (2)－3 ∉ N； (3) 0.5 ∈ Z； (4) π ∈ R； (5) ∉ Z； (6) ∈ Q． 3．已知集合A是由三个元素m，m2＋1，1组成，且2∈A，求m． 解：∵2∈A，∴ m＝2或m2＋1＝2，