福建省福州第八中学2020-2021学年下学期高一期中考试数学试题(PDF版,无答案)

第 1页（共 4页） 福州八中 2020-2021学年第二学期期中考试高一数学 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在 答卷相应位置上.） 1．复数 z＝(1﹣2i)i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知正三角形 ABC的边长为 2 ，那么△ABC的直观图△A'B'C'的面积为（ ） A． 2 6 B． 4 3 C． 3 D． 8 6 3．在□ABCD中，点 N为对角线 AC上靠近 A点的三等分点，连结 BN并延长交 AD于 M，则MN ＝（ ） A． ADAB 6 1 3 1  B． ADAB 6 1 3 1  C． ADAB 4 3 4 1  D． ADAB 4 1 4 3  4．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 5．三棱锥 S﹣ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且 SA＝SB＝SC＝1，则该三棱锥的体积为（ ） A． 6 1 B． 3 1 C． 2 1 D．1 6．已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在直径为 2 6 的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A．4 5 π B．(8＋6 3 )π C．10 3 π D．(10＋4 5 )π 7．已知复数 z满足|z|＝1，则|z－4﹣3i|（i为虚数单位）的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知正四棱锥的底面边长为 4，侧棱长为 2 6 ，则该正四棱锥外接球的表面积为（ ） A．16π B．24π C．36π D．64π 二．选择题（本题共 2小题，每小题 5分，共 10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对得 5分，有选错得 0分，部分选对得 3分.） 9．下面关于复数 z＝ i1 2 (i为虚数单位)的的叙述中正确的是（ ） A．z的虚部为﹣i B． 2|| z C．z的共轭复数为 1+i D．z2＝2i 10．在△ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，C为钝角，且 c﹣b＝2bcosA，下列结论正确的是（ ） A．a2＝b（b+c） B．A＝2B C．0＜cosA＜ 2 1 D．0＜sinB＜ 2 1 第 2页（共 4页） 三．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.） 11．已知向量 a＝(1，m)，b  ＝(2，﹣1)，且( a＋b  )⊥b  ，则实数 m＝ ． 12．复数 z的共轭复数 z 满足(2+i) z ＝|3+4i|，则 z＝ ． 13．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若 BD＝6，则 MN与 BD的位置 关系为 ；MN＝ ． 14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有 世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径 A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C，D，测得 CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则 AB两点的距离 为 m． 四．解答题（本大题共有 3个小题，共 30分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 15．已知复数 z＝bi（b∈R）， i z   1 2 是实数，i是虚数单位． （1）求复数 z； （2）若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数 m的取值范围． 16．已知： a、b  、 c是同一平面内的三个向量，其中 a＝(1，2) （1）若| c |＝2 5，且 c∥ a，求 c的坐标； （2）若 b  ＝(1，1)，且 a与 a＋λb  的夹角为锐角，求实数λ的取值范围． 17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ① 2 AB ＋ AB· BC＝－6；②b2+c2＝52；③△ABC的面积为 3 15 ． 在△ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 b﹣c＝2，cosA＝ 4 1  ，_____． （1）求 a； （2）求 cos(2C＋ 6  )的值． 第 3页（共 4页） 第Ⅱ卷 五．选择题（本题共 2小题，每小题 4分，共 8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对得 4分，有选错得 0分，部分选对得 2分.） 18．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB ∥平面 MNP的图形是（ ） A． B． C． D． 19．在△ABC中，D，E，F分别是边 BC，AC，AB中点，下列说