江苏省常州市教育学会学业水平监测2020～2021学年高一下学期期中考试数学试题（扫描版 含答案）

常州市教育学会学业水平监测 高一数学 2021年4月 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效 3.考试结束后,将答题卡交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.函数y=sin2x的最小正周期是 A D,4 2.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC的最小内角的余弦值为 7 A 16 3.将函数f(x)=im2x的图象向右平移个单位长度得到函数8(x)的图象,则gx)的解 析式可以是 g(r)=sin(2x+ B. g(x)=sin(2x-) C.g(x)=sin(2x个 D. g(x=sin(2x-- 4.欧拉公式e=cos0+isiO(i为虚数单位,为自然对数的底数)是由瑞士著名数学 家欧拉给出的,被誉为“数学中的天桥根据欧拉公式,E表示的复数在复平面中对 应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知向量(cosa,ina)与向量(3)共线,则tan2a= B 高一数学第1页(共4页) sin(a+B 6.若(-),且a,B2k兀 (其中k∈Z), 则 tan a B D.-2 7.边长为2的菱形ABCD中,M为边CD的中点,若BABC=2,则MMBD= D 8.在△ABC中,B= D为BC边上一点,AD=3,AC=7,CD=4,则AB= √6 D.2√6 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9.设向量a=(k,2),b=(,-1),则下列命题中正确的有 A.|a+b|的最小值为3 B.|a-b的最小值为3 C.若a/b,则k=-2 D.若a⊥b,则k=2 10.设2,z2是复数,则下列命题中正确的有 A.若|21-2}=0,则2=z2 B.若|1|=|2,则22 C.若(1-1)2+(2-1) 则z D.若|zF1,|z2-5|=2,则2≤21-2|≤8 11.若函数f(x)=2cosx(cosx-sinx),则 A.f(x)的最大值是4 B.f(x)的最小正周期是兀 C.f(x)的图象关于直线x=对称D.f()在区间]上单调递减 12.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,下列条件中,可以判定△ABC 定为等腰三角形的有 a, acos d=bcos B B. acos=bcos a C. bsin B=csin C sin A= 2sin Bcos C 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 1在平面直角坐标系xOy中,角a,a+4的始边均为x轴的正半轴,若点P(5m), Q(5,12)分别在a,a+的终边上,则实数m的值是 高一数学第2页(共4页) 14.在平面四边形ABCD中,AB=,BC=3,AB⊥AD,AC⊥CD,AD=3C, 则 15.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称.如图,在平面斜角坐标系xOy中, 两坐标轴的正半轴的夹角为60,e1,2分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量.若 向量a=x1+ye2,则称有序实数对(x,y)为a在该斜角坐标系下的坐标.若向量m,n 在该斜角坐标系下的坐标分别为(3,2),(2,k),当k= 时,m·n=11. (第15题图) 16.用sna表示sin3a,则sin3a= 利用该等式并结合sin54=cos36°,可得 SIng= (第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b=3,a,b的夹角为45 (1)求a·b (2)求|a+bP+|a 18.(12分)已知定义在R上的函数f(x)=Asn(ox+)(A>0,a>0,|pk)在xs 时取到最大值2√2,f()的最小的正的零点为兀 (1)求∫(x)的解析式; (2)若关于x的方程fx-)=m在区间0,上有实根,求实数m的取值范围 19.(12分)已知虚数z满足|zF=2,i为虚数单位 (1)若(+√3)是纯虚数,求z; 2)求证 2 为纯虚数 高一数学第3页(共4页 20.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边, sin2 A+sin 2B-sin 2 C=sin asin B (1)求C (2)若2inA-sinB=,求cosA 21.(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥B