上海市市西中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(图片版)

10.一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水,能放入一个半径为2cm的实心 铁球,沉入水底后,水未溢出容器,则水面升高了 1设集合A+计1121s,B=12+2+2,若∩B≠B,则实数a的取值范 围是 12在斜三棱柱ABC-ABC中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,侧棱长为2,其 中一条侧棱AA与底面△ABC两边AB,AC所在直线夹角为45°,则该斜三棱柱的侧面积 为 Ii择题(本大题满分16分,共有4题,每题有且只有一个正确答案,请在答题纸的相 应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分) 13空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行的”() A.充分非必要条件; B.必要非充分条件 C.充要条件; D.既非充分又非必要条件 14计算+1 如所得的结果是() D. -i 1已知关于x的方程x2+(k+2)x+2+k=0有实数根,则实数k的值为() C.±2 ±2√3 16把由曲线y=x和y=2围成的图形,绕x轴旋转360,所得旋转体的体积是( 32丌 40丌 A B c 3 高二数学(共4页)第2页 2020学年第二学期高二数学期中考试瘳考答纛2021.4 2:2.2√2 丌;5.2+3i,-2-3i;6.20 7.x;8.20x;9.2;1.3;1.1+o);12期,4 13.B:14.D:15.C;16.C. 17.(1)证明:联结MN、AIC1、AC, 由M、N为AD1、CID1中点,则MN∥AC1,MN=AC1, 又AACC1,A4=CC1,则平行四边形AACC中,AC∥AC, 因此MAC,直线MN与AC共面,且MN≠AC,所以直线AM、CN相交 (2)取AD中点E,联结DE、CE,不妨设正方体棱长为2, 则DM∥AE,DM=AE,在平行四边形AEDM中, DID/AM, 因此∠CDE或其补角)是异面直线AM与CD所成角, 在△CDE中,DE=DC=2,CE=√5,c8∠CDE=5+85=y10 2·√52√25 因此异面直线AM与CD1所成角为 arccos 18:(1)解:当方程有虚数根时,△=4-4a<0,得a>1, 而x=xx=x=a,因此k=x=l,1+1=2a>2 因此1x+21的取值范围是(2,+∞0) (2)当Δ=4-4a≥0,a≤1时,原方程有实数根, x-x=√△=√4-40=4,解得a=-3 当△=4-4a<0,a>1时,原方程有虚数根,|x x2|=√-4=√4a-4=4,解得a=5, 综上所述,a=-3或5 高二数学(共2页)第1页 19(1)证明:联结DE,正三棱锥A-BCD中,AB=AC,E为BC中点,则AE⊥BC 等边三角形BCD中,E为BC中点,则DE⊥BC,且AE∩DE=E, 因此BC⊥平面ADE,因此BC⊥AD (2)由于AE⊥BC,DE⊥BC,因此∠AED为二面角A-BC-D的平面角, 过A作AO⊥平面BCD于O,则O为等边三角形BCD的重心, 由已知,AO=2,AB=√5,则BO=1,EO=1 在Rt△AEO中,tan∠ AED Ao2 因此二面角ABCD的大小为 arctan4 201)∠AOB=,OA=OB,设D为OB中点,联结CD,则CD∥SO, ∵SO⊥平面AOB,∴CD⊥平面AOB,∴∠CAD是直线AC与底面所成的角 ∴∠CAD= arctan 在R△OD中,OA=2,∠AOD=,得AD=√5, 15 得CD=√5xtan( arctan℃)=√3,SO=2√3,故SA=4,S=-×2×2r×4=8 (2)设E为SO中点,联结CE,AE,∴AC⊥CE, 设D为OB中点,联结CD,AD,∴CD⊥AD, 在△ADO中,由余弦定理,有AD2=5-4cos0,所以,在R△ADC中,C2=8-4c0s日, 在△AOE中,有AE2=7,所以,在R△ACE中,AE2=AC2+CE2 即得cos6 0<0<2z,日=2或 高二数学(共2页)第2页