上海市市西中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

市西中学2020学年第二学期期中考试 高一数学 2021.4 1、 填空题(共42分，1-6每小题3分，7-12每小题4分) 1、 已知tanθ＝2，则＝　　． 2、 △ 中， ， ，则 3、 在正三角形ABC中，AB=3，则 ________ 4、 若函数 的图像的相邻两条对称轴的距离是 ，则 =______ 5、 已知 ，用反余弦形式表示 的结果是____________ 6、 在△ 中，若 ，则该三角形的形状是____________ 7、 如图为函数 （ ， ， ， ）的部分图像，则 函数解析式为 8、 在三角形ABC中，已知D是BC的中点，G是三角形ABC的重心。设向量 则向量 _________(结果用 表示). 9、 如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是　 　米．（精确到0.1米） 10、 设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是________. 11、 定义运算 ，则函数 的值域为____________ 12、 非零向量 与 满足 ，且 ，则 的形状为____________． 二、选择题(共16分，每小题4分) 13. 设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14、如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的 数量积中最大的是（ ) (A) (B) (C) (D) 15、已知 ,则 A. B. C. D. 16、在 中,角 所对边长分别为 ,若 ,则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（共42分） 17、（本题满分6分）. 证明： 18、（本题满分6分） 已知 求 的值 19、（本题满分9分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分 已知三个互不相同的平面向量| |=| |=| |=1， 与 夹角为600， 与 夹角为600， (1)求证：（ - ）⊥ (2)|k + + |> , 求k的范围 20、（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 在△ABC中，4sinBsin2（+）+cos2B＝1+． （1）求角B的度数； （2）若a＝4，S△＝5，求边b的值． 21、（本题满分11分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分 已知函数 . （1）当 时，求 的单调递增区间； （2）当 时， 的值域为 ，求 的值. 市西中学2020学年高一第二学期期中考试答案 1. ; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. ; 6. 等腰三角形或直角三角形7. ; 8. ; 9. 236.6; 10. ; 11. ; 12. 正三角形. 13.A; 14.A; 15.C; 16.C 17、 18、 19、（1） （ - ）⊥ （2） 与 夹角为1200 20、（1）2sinB ，所以 sinB＝，∴B＝，或B＝ （2）acsinB＝×4×c×＝5，所以c＝6， 当B＝时，b＝＝ 当B＝时，b＝． 21、（1） . 所以 的单调递增区间为 （2） 当 时， 当 时， 当 时， � EMBED PBrush ��� $