江苏省淮安市郑梁梅高级中学等六校联盟2020-2021学年高一下学期第六次学情调查数学试题

六校联盟2020级高一年级第六次学情调查 数学试题 （4月21日） 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若向量 =(1,2)， =(2,3)，则与 + 共线的向量可以是 (　　) A．(2,1)　 　B．(6,10) C．(－1,2) D．(－6,10) 2．设 ,则 (　　) A． B． C． D． 3．△ABC中,点D在线段 上，且BD=3DC，若 ，则 =（ ） A． B． C．2 D．3 4．已知cos(α－β)=eq \f(3,5)，sin β=－eq \f(5,13)，且α∈ ，β∈ ，则cos α=(　　) A. eq \f(33,65) B. eq \f(56,65) C．－eq \f(33,65) D．－eq \f(56,65) 5.已知△ABC面积为S,AB=2,AC=3，且 ，则BC=（  ） A. B. C. D. 6.在△ABC中，A=60°,AB=2，AC=1，角A的平分线AD交BC于点D，则AD=（ ） A. B. C. D. 7.若△ABC的内角A,B,C满足 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.对于集合 和常数 ，定义： 为集合 相对 常数 的“余弦方差”。若集合 ，则集合A相对常数 的“余弦方差”为 （ ） A. B. C. D.与 的取值有关 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9.下列各式中，值为 的是（ ） A． B． C． cos2 － sin2 D. cos76°cos16°+cos14°sin16° 10.已知复数Z的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. z的虚部为 B. C. D. 11.已知 ，且 最小正周期为 ，则下列说法正确的有 （ ） A. 图像的对称中心为 B. 函数 在 上有且只有两个零点 C. 的单调递增区间为 D. 将函数 的图像向左平移 个单位长度，可得到 的图像 12.在△ABC中,角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列结论中正确的是（ ） A.在锐角三角形 中，不等式 恒成立 B.若 则△ABC为锐角三角形 C.若acosB＝bcosA＋c，则△ABC一定是直角三角形 D.若 ，则△ABC一定是锐角三角形 三、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知复数z=(m2－m－2)＋(m2－1)i，当z在复平面内对应的点位于第三象限时，则实数m的取值范围为_________ 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 , , ，则 =___ 15.若 ， ，则 = 16. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积可用公式 （其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若 ，且 ，则△ABC面积的最大值为______ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分) 已知向量 满足 ， . (1)若 的夹角 为 ，求 ； (2)若 ，求 与 的夹角 . 18. (本小题满分12分) 请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题 ①bsin A= acosB .② ③ 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ___________（填序号） （1）求角B的大小； （2）若b=3，sin C=2s