福建省福州市台江区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

2020-2021学年福建省福州市台江区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40分.每小题有且只有一个正确选项） 1．9的算术平方根是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．81 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1） 3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是（　　） A．相等 B．平行 C．相交 D．平行且相等 4．如图，已知AB∥CD，∠1＝108°，则∠A度数是（　　） A．28° B．72° C．98° D．108° 5．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 6．已知直线AB、CB、在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　） A． B． C． D． 7．点P（a，1）在第一象限，则点A（a+1，﹣1）在第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 8．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，1） C．（3，2） D．（﹣2，2） 9．如图，下列选项中，不能得出直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3 10．已知直线l过点A（﹣2，3），且与x轴平行，直线m过点B（5，﹣2），并与y轴平行，则两直线的交点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，5） C．（3，5） D．（5，3） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．在实数，﹣0.1，π中，无理数是　 　． 12．已知点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为　 　． 13．如图所示，AB∥CD，若∠A＝4∠C，则∠A的度数是　 　度． 14．如图所示，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若AB＝12cm，DH＝4cm，则HE＝　 　cm． 15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　． 16．把2个面积为3的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在　 　和　 　两个整数之间． 三、解答题（共9题，共86分） 17．计算： （1）求式子中x的值：8x3＝27； （2）计算：． 18．数学课上，郑老师把3块相同的30°直角三角尺拼成一个图形（如图所示），请你找出一组平行线，说说你的理由． 19．如图，直线AB与直线CD相交于点Q，P为两直线外一点．按要求完成下列问题： （1）过点P画出直线PE∥AB，交CD于点E； （2）过点P画出PF⊥CD，垂足为F； （3）连接PQ，三条线段PQ、PF、PE中，最短的线段是哪一条？依据是什么？ 20．已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： △ABC A（﹣4，﹣2） B（0，﹣2） C（﹣1，2） △A1B1C1 A1（0，0） B1（4，0） C1（3，c） （1）填空：c＝　 　； （2）在平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1； （3）写出△ABC是经过怎样平移得到△A1B1C1的？ 21．完成下面推理过程：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，可推得∠B＝∠C． 理由如下： ∵∠1＝∠2（已知）， 且∠1＝∠CGD（　 　）， ∴∠2＝　 　（等量代换） ∴CE∥BF（　 　） ∴∠　 　＝∠BFD（　 　）． ∵AB∥CD（已知） ∴∠　 　＝∠BFD（　 　）． ∴∠B＝∠C（　 　）． 22．如图，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程． （1）求证：AF∥BE； （2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数． 23．（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝|a﹣b|+1，比如，数字2和5在该新运算下结果为4．计算如下：2⊕5＝|2﹣5|+1＝4，求⊕2的值； （2）请你定义一种新运算，使得实数和+1在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算，并写出计算过程． 24．已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D． （1）如图1，点F在边BC上，判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明； （2）若点F在边BC的延长线上，此时，∠BAC与∠EFD的数量关系又是怎样？在图2中画出图形，并说明理由． 25．平面直角坐标系中，A