福建省福州第十九中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省福州十九中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数是无理数的是（　　） A． B． C．3.1415 D．﹣5 2．下列各式计算正确的是（　　） A．＝﹣1 B．＝±2 C．＝±2 D．±＝3 3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 5．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（　　） x ﹣1 0 1 2 y 8 5 2 ﹣1 A．5x+y＝3 B．x+y＝5 C．2x﹣y＝0 D．3x+y＝5 6．如果m＞n．则下列不等式不成立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＞﹣3n C． D．m﹣2＞n﹣2 7．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．有下列命题，其中假命题有（　　） ①内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9．已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（　　） A．x＝y B．x＜y C．x＞y D．不能确定 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．﹣的相反数是　 　． 12．点（﹣5，6）到x轴的距离为　 　． 13．将“a与2的和是负数”用不等式表示为　 　． 14．若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第　 　象限． 15．已知关于x、y的方程组，则2x+3y的值是　 　． 16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣1，﹣），则线段AB的最小值为　 　． 三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（1）计算：； （2）解方程：x2﹣25＝0． 18．解方程组：． 19．求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值． 20．已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，求a+2b的值． 21．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC A（0，0） B（﹣1，2） C（2，5） 三角形A1B1C1 A1（a，2） B1（4，b） C1（7，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝　 　，b＝　 　； （2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1； （3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P的坐标为　 　． 22．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 23．学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品．已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需130元；购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2000元．正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？ 24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③ 把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为， 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值与xy的值； （3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解． 25．如图，在平面