8.5空间直线、平面的平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

8.5　空间直线、平面的平行 【知识点一】直线与直线平行 1.平行公理(公理4) 平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：⇒a∥c. 2.等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． 【知识点二】直线与平面平行的判定 线面平行的判定定理 表示 定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行 ⇒a∥α 【知识点三】平面与平面平行的判定定理 面面平行的判定定理 表示 定理 图形 文字 符号 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ⇒β∥α 【知识点四】直线与平面平行的性质 线面平行的性质 文字语言 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 【知识点五】 平面与平面平行的性质 两平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 【例1-1】下列四个结论中错误命题的个数是________． ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行； ③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c； ④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线． 【变式1】下列三种说法： ①若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ②若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ③若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 其中正确的个数是________． 【例1-2】(公理4与等角定理的应用) 如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．求证： (1)四边形MNA1C1是梯形； (2)∠DNM＝∠D1A1C1. 【变式1】如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)若AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形． 【例2-1】如图，正方体中，为中点．求证：平面． 【变式1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面