8.5空间直线、平面的平行（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第八章 立体几何初步 8.5空间直线、平面的平行知识储备 1.直线与平面平行的判定：平面外-条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.平面与平面平行的判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另-一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行. 3.直线与平面平行的判定：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 4.平面与平面平行的判定：如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线平行. 例题分析 例1.如图所示,在四棱锥 中,四边形 是正方形,点 分别是线段 的中点. （1）求证： ; （2）线段 上是否存在一点 ,使得面 面 ,若存在，请找出点 并证明;若不存在,请说明理由. 【答案】 （1）证明：由四边形 为正方形可知，连接 必与 相交于中点 故 ∵ 面 ∴ 面 （2）解：线段 上存在一点 满足题意，且点 是 中点  理由如下：由点 分别为 中点可得：   ∵ 面 ∴ 面 由（1）可知， 面 且 故面 面 例2.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ，点 是 的中点. （1）求证： 平而 ； （2）若 ，求二而角 的余弦值. 【答案】 （1）证明：连接 与 相交于 ，连接 . 底面 是正方形， 为 中点， 又 是 的中点，  , 平面 ， 平面 , 平面 . （2）解：以 为原点， ， ， 分别为 ， ， 轴的正方向建立空间直角坐标系 . ， ， ， . 取平面 的一个法向量 . 设平面 的一个法向量为 . 由 ， 得 不妨令 ，解得 ， ，即 ， , . 二面角 的余弦值为 课堂小练 1.如图，四边形 是边长为1的正方形， ， ，且 ， 为 的中点．则下列结论中不正确的是(    ) A.