秘籍06 三角函数及解三角形-备战2021年高考数学抢分秘籍（新高考地区专用）

秘籍06三角函数及解三角形 1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为终边上点，所以， 所以. 所以选A. 三角函数定义：设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是． （1）利用三角函数的定义求角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)． （2）已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标． 2．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，并且是第二象限的角，， ∴，则. 故选A． 【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，然后根据诱导公式即可得解. 3．已知，，、均为锐角，则角等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，结合、均为锐角，所以可以求得 ， 所以 ， 所以. 故选C． 【名师点睛】该题考查的是利用和角公式并借助于三角函数值求角的大小的问题，在解题的过程中，需要利用整体思维，将当作一个整体，即整体思维的运用，之后借助于和角公式完成，再者借助于三角函数值求角的大小的时候，一定要参考角的范围进行求解.对于本题，首先利用题中条件以及角的范围，利用平方关系求得，下一步的任务就是将角进行配凑，之后借助于和角公式求得角的正弦值，结合题中所给的角的范围，进一步求得角的大小. 1．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：，可以实现角的正弦、余弦的互化； 商的关系：，可以实现角的弦切互化． （2）的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”后求解. 2．诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α（k∈Z） π+α −α π−α −α +α 正弦 sin α −sinα −sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α −cosα cosα −cosα sinα −sinα 正切 tan α tanα −tanα −tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值． 3．三角恒等变换 （1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ① ② ③ （2）二倍角公式 ① ② ③ 1．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得的图象， 再向右平移个单位长度得的图象， 则所得函数图象的解析式为. 故选B. 函数图象的平移变换解题策略： （1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.如下图： （2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移. 2．如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由，分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和， 代入直线得其横坐标分别为和， 故，， 得，故，故， 将的坐标代入得， 故，， 所以， 因为，所以. 故选A． 3．已知函数. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）将函数图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域. 【解析】（1）. 令， 解得,. ∴函数图象的对称轴方程为,. （2）易知. ∵， ∴， ∴， ∴， 即当时，函数的值域为. 【名师点睛】对三角函数的考查是近几年高考考查的一大热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题时，对两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.在研究三角函数的图象和性质问题时，