8.2 简单几何体的表面积和体积-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 8.2 简单几何体的表面积和体积 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ，那么该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．将长、宽分别为 和 的长方形 沿对角线 折成直二面角，得到四面体 ，则四面体 的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知边长为 的菱形 中， ，现沿对角线 折起，使得二面角 为 ，此时点 、 、 、 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）． A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面 为正方形， ，侧面 为等边三角形，线段 的中点为 ，若 ，则所需球体原材料的最小体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥 的外接球的表面积为 ， ， ， ， ，则三棱锥 的体积为（ ） A．8 B． C． D．16 7．在正三棱锥 中， ， 为底面 的中心，以 为直径的球 分别与侧棱 ， ， 交于 ， ， ，若球 的表面积为 ，则 的面积等于（ ） A． B． C． D． 8．一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为 ，则这个圆锥体积与球体积的比值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 9．在长方体 中， ， ，点 为 的中点，若三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．在正四棱锥 中， ，若四棱锥 的体积为 ，则该四棱锥外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 12．三棱锥P­-ABC中，PA⊥平面ABC， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以 为圆心，半径长为2的半圆，点 、 在 上，且 的长度为 ， 的长度为 ，则在该圆锥中，点 到平面 的距离为_________. 14．三棱锥 的底面是边长为3的正三角形，面 垂直底面 ，且 ，则三棱锥 体积的最大值是___________. 15．在四棱锥 中， ， ， ， ，则三棱锥 外接球的表面积为______. 16．设圆锥的顶点为 ， 为圆锥底面圆 的直径，点 为圆 上的一点（异于 、 ），若 ，三棱锥 的外接球表面积为 ，则圆锥的体积为___________. 17．已知直三棱柱 ， ， ，若点 是上底面 所在平面内一动点，若三棱锥 的外接球表面积恰为 ，则此时点 构成的图形面积为________． 18．如图，在三棱台 中， ，平面 平面 ，则该三棱台外接球的表面积为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．在如图所示几何体中，平面 平面 ， ， ， ， ， ．若该几何体左视图（侧视图）的面积为 ． （1）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积 ； （2）求出多面体 的体积 ． 20．如图，长方体 由， ， ， ，过 作长方体的截面 使它成为正方形. （1）求三棱柱 的外接球的表面积； （2）求 . 21．正四棱台两底面边长分别为3和9，若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为 ，求棱台的侧面积． 22．如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为 ，且在这个圆锥中有一个高为 的圆柱． （1）用 表示此圆柱的侧面积表达式； （2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积． 23．如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， 且 ，侧棱 ，D，E分别是 ， 的中点． （1）求直三棱柱 的体积（用字母a表示）； （2）若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G， ①求直线EB与平面ABD所成角的余弦值； ②求点 到平面ABD的距离 24．已知四棱锥 （图1）的三视图如图2所示， 为正三角形， 底面 ，俯视图是直角梯形. （1）求正视图的面积； （2）求四棱锥 的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 8.2 简单几何体的表面积和体积 姓名：___________考号：________