4.1 功 -2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

4.1 功 考点精讲 考点1：正功、负功及总功 1．正功、负功的物理意义 功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。 2．对功的公式W＝Fscos α的理解 (1)对公式中“scos α”和“Fcos α”的理解 ①W＝F·scos α，scos α是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解。 ②W＝Fcos α·s，Fcos α是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解。 (2)公式的适用条件 公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式。若是变力，中学阶段一般不用此式求功。 3．几个力的总功的求法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scos α求合力的功。 (2)先根据W＝Fscos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个力做功的代数和。 【例1】　一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 【分析】(1)由W合＝W1＋W2＋…求合力的功。 (2)由W合＝F合·scos α求合力的功。 【解析】　解法一：先求各力做的功，再求总功 拉力F对物体所做的功为 W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J 摩擦力f对物体所做的功为 W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和 所以W＝W1＋W2＝7.6 J。 解法二：先求合力，再求总功 物体受到的合力为 F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N 所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。 【技巧与方法】 灵活选择求合力功的两种方法 1．如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况。 2．如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便。求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用。 【针对训练】 训练角度1　正功、负功的判断 1．如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两种情形下，力F都做正功 B．乙、丙两种情形下，力F都做负功 C．三种情形下，力F做功的绝对值相等 D．三种情形下，合力做功的绝对值相等 【答案】C　 【解析】甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功；乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向成锐角，故力做正功，A、B错； 这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的，根据W＝Flcos α可知三种情况下力F做功的绝对值相等，C对； 这三种情形下，重力、支持力不做功，摩擦力做负功且Wf甲＝Wf乙＜Wf丙，力F做功的绝对值相等且WF甲＞0、WF乙＜0、WF丙＞0，可知合力做功的绝对值不相等，D错。 训练角度2　恒力功的计算 2.如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计) (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)各力对运动员做的总功是多少？ 【解析】　(1)重力做的功为 WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。 (2)运动员所受合力 F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝＝50 m 合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。 考点2：变力的功 1．在F­s图像中，“面积”的意义 利用F­s位移图像可求功。如图(1)所示表示恒力的F­s位移图像，纵坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积。如图(2)所示表示变力F­s图像，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功。 2．求变力功的方法 (1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、s成线性关系时，可以代入F的平均值