22.3 特殊的平行四边形（3）正方形-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

22.3特殊的平行四边形（3）正方形 知识梳理 一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 四、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 一、单选题 1．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 3．下列说法正确的是( ) A．四个角都相等的四边形是正方形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．如图，点E是正方形对角线上一点，于点F，于点G，若正方形周长为8，则等于（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，则以为边的正方形的周长为( ) A．12 B．8 C．16 D．20 7．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 8．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线与相交于点为上一点，为的中点.若的周长为16，则的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 10．如图，在正方形中，，将沿折叠至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（ ） A．1 B．1．5 C．2 D．2．5 11．如图，在正方形中，，交对角线于点，交于点，则（ ）． A． B． C． D． 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 13．在四边形中，，，试补充一个条件__________，使四边形是正方形． 14．如果两个正方形的边长之比为2：3，那么它们的周长之比为____，面积之比为_______． 15．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________． 16．如图，正方形，，、为边上两点，，若，则线段的长为____． 17．如图，两个正方形的边长分别为，()，如果，，则阴影部分的面积是_____. 18．如图，P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBE重合,若PB=3,则PE =________. 19．如图，中，，分别是的中点，连接，如果，那么四边形是__________． 20．如图，正方形ABCD的边长为4，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则的面积为______． 21．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则a101=____． 22．如图，直线经过正方形的顶点，先分别过此正方形的顶点、作于点、于点．然后再以正方形对角线的交点为端点，引两条相互垂直的射线分别与，交于，两点．若，，则线段长度的最小值是___． 三、解答题 23．如图，E是正方形ABCD对