22.3 特殊的平行四边形（2）菱形-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

22.3特殊的平行四边形（2）菱形 知识梳理 一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 一、单选题 1．下列说法中正确的是（ ） A．四边相等的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和4cm 4．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 6．如图，在平行四边形中，分别是和的平分线，若添加以下一个条件，仍无法判断四边形为菱形，则这个条件是（ ） A． B． C． D．是的平分线 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( ) A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的长为( ) A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　) A．112° B．114° C．116° D．118° 11．如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 12．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________． 14．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____． 15．如图，菱形的对角线相交于点分别是边上的中点，如果，那么菱形的边长为_______. 16．如图，在菱形中，，垂直为点，连接.若，，则菱形的边长为______. 17．如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______. 18．如图，菱形中，，，点、、分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为________． 19．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________. 20．如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，则线段MN的长为_____． 三、解答题 21．在△ABC中，角平分线AD交BC边于D，ED∥AC，FD∥AB．求证：四边形EDFA是菱形． 22．如图，已知四边形是菱形，于点，于点. (1)求证：. (2)若，求的度数. 23．如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的周长． 24．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． （1）求