22.3 特殊的平行四边形（1）矩形-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

22.3特殊的平行四边形（1）矩形 知识梳理 一、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 要点：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 二、矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点： （1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分. （2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）. （3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 三、矩形的判定 矩形的判定有三种方法： 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 一、单选题 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 2．下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）． A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A．2 B．4 C． D． 4．如图，在矩形中，，平分，，，为垂足。若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．在矩形中，、相交于点O，若的面积为3，则矩形的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 6．如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（ ） A．1 B． C． D．2 7．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝1，CD，则BE＝（　　） A． B．2 C． D． 9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 10．如图，矩形的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 11．如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 13．如图，在平行四边形中，添加一个条件____，使平行四边形是矩形． 14．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________． 16．如图，E为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处，若，，则_______． 17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足是E，那么BE=________，CE=________． 18．矩形ABCD中，对角线AC=10㎝，两邻边长度之比AB:BC是3:4，那么=____㎝²． 19．如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=6cm， BC=10cm． 则EC的长为_______ ． 20．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，则∠OEC 的度数为_________ 21．如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE=BD，连结AE，若AB=1，∠AEB=15°，则AD