浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

浙北G2期中联考 2020学年第二学期高二数学试题 命题：嘉兴一中 审题：湖州中学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 （ 是虚数单位）， ，则 A. B. C. D. 2.如图，函数 （ ）的图象为折线 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 3.已知平面内两定点 及动点 ，设命题甲是： “ 是定值”，命题乙是： “点 的轨迹是以 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数 ，则 A. B. C. D. ５.袋中有大小相同的 个球，其中 个白球， 个红球， 个黄球．从中一次随机取出 个球，则这 个球颜色不同的概率为 A. B. C. D. ６.若二项式 （ ）的展开式中含有常数项，则 的最小值为 A. B. C. D. ７.已知：① 函数 有且仅有一个零点；② 在 中，若 ，则 ；③抛物线 的焦点坐标为 ；④不等式 恒成立，则上面结论错误的序号为 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8.若 ，且 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 9.已知点 是椭圆 上的三点，坐标原点 是 的重心，若点 ，直线 的斜率恒为 ，则椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 10.已知数列 均为等差数列，若 则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.复数 EMBED Equation.DSMT4 为虚数单位），则 对应的点在第 ▲ 象限， ▲ . 12.已知函数 （ ），则 的最小正周期为 ▲ ， 当 时， 的最大值为 ▲ . 已知函数 的图像与 轴有 个公共点，则实数 的取值范围是 ▲ ； 若函数 在区间 上的最大值为 ，则 的最大取值为 ▲ . 14.嘉湖中学高二年级共 个班级，教室均分在 号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的 个学生分配到各楼层执行管理工作， 要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层，则共有 ▲ 种不同的安排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有 ▲ 种不同的站位方法.（用数字作答） 15.已知 ，且 ，则 ▲ . 16.若直线 与曲线 没有公共点，则实数 的取值范围是 ▲ . 17.定义： ， 则 的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）当 时，求 面积的最大值． 19.（本小题满分15分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ， 为数列 的前 项和，求证： ． 20．（本小题满分15分）已知函数 是偶函数． （Ⅰ）求实数 的值； （Ⅱ）求函数 的单调区间和最值． 21.（本小题满分15分）如图，椭圆 与抛物线 相交于 两点，抛物线的焦点为 ． （Ⅰ）若过点 且斜率为 的直线 与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为 求 的值； （Ⅱ）若直线 与抛物线相交于 两点，且与椭圆相切，切点 在椭圆的弧 上，求 的取值范围． 22.（本小题满分15分）已知函数 在 上单调递减． （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）当实数 取最大值时，方程 恰有二解，求实数 的取值范围； （Ⅲ）若 ，求证: ．（注： 为自然对数的底数） 浙北G2期中联考 2020学年第二学期高二数学试题答案 命题：嘉兴一中 审题：湖州中学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D B C D D B 二、填空题：本大题