辽宁省沈阳市第二十八中学2020届高三上学期10月测试数学（理）试卷

二十八中学10月质量监测 高三数学（理科） 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合M＝{x|x2－x－6<0}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N等于(　　) A．(1,2) B．(－1,2) C．(1,3) D．(－1,3) 2.“ ”是 “ ”的(　　) 　　A．充分不必要条件 　　 B．必要不充分条件 　　 C．充要条件 　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 3．设P是△ABC所在平面内的一点， ＋ ＝2 ，则(　　) A． ＋ ＝0 B． ＋ ＝0 C． ＋ ＝0 D． ＋ ＋ ＝0 4．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，下列说法正确的是(　　) A．p∨q是假命题 B．( p)∧q是假命题 C．p∧q是真命题 D．( p)∨q是真命题 5.已知sin( )= ,则cos( )的值是（ ） A．- B． C． D． 6．设a＝0.64. 2，b＝70.6，c＝log0.67，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．a<b<c 7．已知函数f（x）=2sinx+sin2x,则f（x）的最小值是(　　) A．-3 B． C． D． 8．函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(0，＋∞) 9．若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．[1，，2) D．[1，2)) B．[1，＋∞) C．[ 10． 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，若 的面积 ，则 的周长为（ ） A． B． C． D． 11．已知可导函数f(x)(x∈R)满足 >f(x)，则当a>0时，f(a)和eaf(0)的大小关系为(　　) A．f(a)<eaf(0) B．f(a)>eaf(0) C．f(a)＝eaf(0) D．f(a) ≤eaf(0) 12．已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程 恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A．（0， ] B．[ ， ] C．[ ， ] { } D．[ ， ） { } 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．已知函数 则不等式f (x)>1的解集是 . 14．的内角的对边分别为，若，，，则 ． 15．在 ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，若 ，则 =__________. 16．已知函数f (x)=lnx - ax2，若f (x)恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____________. 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分12分) 已知 ， ， 为锐角△ 的三个内角，向量 ， ，且 . （1）求 的大小； （2）求 取最大值时角 的大小. 18．(本题满分12分) 在 中，角 对应的三边长分别为 ，已知 ． （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ，求 的值． 19．(本题满分12分)已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，求证: . 20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2alnx. (1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值； (2)若函数g(x)＝＋f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围． 21．（本小题12分）已知函数 . (1)求函数 在 上的最小值； (2)设 ，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 22．(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l过点P (1，sinθ. ，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2)，倾斜角α＝ (1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐